POJ 3070 矩阵快速幂

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本文详细介绍了矩阵幂模算法的基本概念，并通过HDU1420蒙哥马利幂模算法实例深入探讨了矩阵操作与幂模运算的结合应用。文章包括矩阵乘法、快速幂模算法实现及单位阵的初始化过程，最后通过实例验证算法的有效性和正确性。

矩阵幂模；

可以参考：

HDU 1420 蒙哥马利幂模算法

不同之处，在于，一个是数字，一个是矩阵；原理都一样；

/*  
 *problem ID: POJ 3070
 * Author ID: fuqiang  
 *      TIME: 2013-07-17  
 * Algorithm: 幂模   
 *    Status: (Accept)  
*/   

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define maxn 2
struct matrix //矩阵 
{
	__int64 arr[maxn][maxn];
}origin,res;

matrix multiply(matrix a, matrix b)  //矩阵乘法 
{
	matrix temp;
	memset(temp.arr,0,sizeof(temp.arr));
	for(int i = 0; i < maxn; i++)
	{
		for(int j = 0; j < maxn; j++)
		{
			for(int k = 0; k < maxn; k++)
			{
				temp.arr[i][j] += a.arr[i][k]*b.arr[k][j];
			}
		}
	}
	return temp;
}
inline void mod_1w(matrix & k)  //mod 10000 
{
	for(int i = 0; i < maxn; i++)
	{
		for(int j = 0; j < maxn; j++)
		{
			k.arr[i][j] %= 10000;
		}
	}
}
matrix caclo(matrix a,int n,matrix k)  //快速幂模 
{
	mod_1w(a);
	while(n)
	{
		if(n&1)
		{
			k = multiply(k,a);
			mod_1w(k);
		}	
		a = multiply(a,a);
		mod_1w(a);
		n >>= 1;
	}
	return k;
}
void InIt()
{
	origin.arr[0][0] = origin.arr[0][1] = origin.arr[1][0] = 1;
	origin.arr[1][1] = 0;
	memset(res.arr,0,sizeof(res.arr));
	for(int i = 0; i < maxn; i++)  //置为单位阵 
		res.arr[i][i] = 1;
}
int main()
{
	
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n==-1)
			break;
		InIt();
		matrix ans = caclo(origin,n,res);
		printf("%I64d\n",ans.arr[0][1]);
	}
	return 0;
}