题目连接如下:求K-Pairs
这道题考察的是堆排序(直接上代码):
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
struct element
{
int sum ;
unsigned int x;
unsigned int y;
}*pelement;
static bool cmp(element a, element b)
{
return (a.sum > b.sum);
}
element fun(vector<element>&_heap)
{
//将数组进行堆排序;
make_heap(_heap.begin(), _heap.end(), cmp);
element reslt = _heap.front();
//弹出堆顶值;
pop_heap(_heap.begin(), _heap.end(), cmp);
_heap.pop_back();
return reslt;
}
int min(int a, int b)
{
return (a<b ? a : b);
}
class Solution {
public:
vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
vector<element> heap(0);
vector<pair<int, int> > reslt(0);
if(nums1.size()==0 || nums2.size() == 0)
{
return reslt;
}
//求取取值界限;
size_t size1= min((int)nums1.size(), k);
size_t size2= min((int)nums2.size(), k);
size_t threshold = min(size1*size2, k);
//初始化堆;
heap.reserve(size1);
for(int i = 0; i < size1; i++)
{
element e;
e.sum = nums2[0] + nums1[i];
e.x = i;
e.y = 0;
heap.push_back(e);
}
//获取元素;
reslt.reserve(threshold);
while(reslt.size() != threshold)
{
element e = fun(heap);
reslt.push_back(pair<int,int>(nums1[e.x], nums2[e.y]));
if((e.y + 1) < size2)
{
element e1;
e1.x = e.x;
e1.y = e.y + 1;
e1.sum = nums1[e1.x] + nums2[e1.y];
heap.push_back(e1);
}
}
return reslt;
}
};
前两节中我们没有讨论时间复杂度和空间复杂度的问题,因为前两道题比较简单,这个问题是一个中等难度的问题,我们现在就要考虑的更深层次。
我们首先计算一下我们设计的算法的空间复杂度:
我们所占用的空间就是维持堆运算所占用的空间,也就是vector heap所占用的大小:
理论值:
heap.szie()*sizeof(int) (0<=heap.size()<= min(k, nums1.size))
实际值:
但实际上动态数组在分配内存的时候往往会大于实际大小:
heap.capacity(),才是真正分配的内存大小,而且移除数据vector缓存区大小不会改变(vector内存分配机制)。
综上所述我们的空间复杂度为:
heap.capacity()。
然后我们在求解一下算法的时间复杂度:
我们主要的时间操作是堆排序的时间:
Theap(n) 代表堆排序所用的时间, n代表数组中元素的个数;
N 代表我们执行堆排序的次数;
而在我们的代码中: N = min(nums1.size()*nums2.size(), k);
我们每次从堆中取出堆顶数据(最小和元素),然后再加入一个新的元素,直到取满k个,所以n的取值范围:
0 <= n <= min(nums1.size(),k);
我们考虑最耗时的时间:
N = k(即,nums1.size()*nums2.size()>= k), n = k(即,nums1.size() >= k),由此可得:
T(n) = k*Theap(k) ... ...(1);
Theap(k) = O(k*log(k)) ... ...(2);
根据(1)、(2)可导出:
T(n) = O(square(k)*log(k));
综上所述,算法的时间复杂度为:
T(n) = O(square(k)*log(k));
这里有堆排序的说明连接。