【数据结构】排序算法总结

⭐ 作者：小胡_不糊涂
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在总结之前我们先介绍一下归并排序和计数排序！

1. 归并排序

归并排序（MERGE-SORT） 是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。
将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：

代码实现：

/**
     * 归并排序
     * 时间复杂度：O(N*logN)
     * 空间复杂度：O(logN)
     * 稳定性：稳定的排序
     * 目前为止3个稳定的排序：直接插入排序、冒泡排序、归并排序
     * @param array
     */
    public static void mergeSort(int[] array){
        mergeSortFun(array,0,array.length-1);
    }
    private static void mergeSortFun(int[] array,int start,int end){
        if(start>=end){
            return;
        }
        //拆分
        int mid=(start+end)/2;
        mergeSortFun(array,start,mid);
        mergeSortFun(array,mid+1,end);
        merge(array,start,mid,end);//合并
    }
    private static void merge(int[] array,int left,int mid,int right){
        //定义拆分后的左边部分
        int s1=left;
        int e1=mid;
        //定义拆分后的右边部分
        int s2=mid+1;
        int e2=right;
        //定义一个新数组存放合并后的数据
        int[] tmp=new int[right-left+1];
        int i=0;//tmp的下标
        //同时满足-证明两个归并段都有数据
        while(s1<=e1&& s2<=e2){
            if(array[s1]<=array[s2]){
                tmp[i++]=array[s1++];
            }else{
                tmp[i++]=array[s2++];
            }
        }
        while(s1<=e1){
            tmp[i++]=array[s1++];
        }
        while (s2 <= e2) {
            tmp[i++]=array[s2++];
        }
        //把排好序的数据 拷贝回原来的数组array当中
        for(int j=0;j<tmp.length;j++){
            array[j+left]=tmp[j];
        }
    }

归并排序可以解决海量数据的排序问题：
外部排序：排序过程需要在磁盘等外部存储进行的排序
前提： 内存只有 1G，需要排序的数据有 100G
因为内存中因为无法把所有数据全部放下，所以需要外部排序，而归并排序是最常用的外部排序。

1. 先把文件切分成 200 份，每个 512 M
2. 分别对 512 M 排序，因为内存已经可以放的下，所以任意排序方式都可以
3. 进行 2 路归并，同时对 200 份有序文件做归并过程，最终结果就有序了

2. 计数排序

基本思想： 计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。 操作步骤：

1. 统计相同元素出现次数
2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

代码实现：

/**
     * 计数排序的场景：
     * 指定范围内的数据
     * 时间复杂度： O(MAX(N,范围))
     * 空间复杂度：O(范围)
     * 稳定性：稳定的排序
     * @param array
     */
    public static void countSort(int[] array) {
        //寻找最大值、最小值
        int maxvalue=array[0];
        int minvalue=array[0];
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            if(array[i]>maxvalue){
                maxvalue=array[i];
            }
            if(array[i]<minvalue){
                minvalue=array[i];
            }
        }
        int[] countarr=new int[maxvalue-minvalue+1];//记录array中元素出现个数，初始值都为0
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            countarr[array[i]-minvalue]++;
        }
        int index=0;//重新定义array下标
        for(int i=0;i<countarr.length;i++){
            while(countarr[i]>0){
                array[index]=i+minvalue;
                index++;
                countarr[i]--;
            }
        }
    }

3. 排序算法复杂度及稳定性分析

排序方法	最好	平均	最坏	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
插入排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	不稳定
希尔排序	O(n)	O(n^1.3)	O(n^2)	O(1)	不稳定
堆排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(1)	不稳定
快速排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n^2)	O(log(n)) ~ O(n)	不稳定
归并排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n)	稳定