归并排序(mergeSort)之递归实现

1. 归并排序基本思想

归并排序其实要做两件事：

（1）“分治策略”——将序列每次折半划分，递归分治。

递归的将数组的前半部分和后半部分数据各自归并排序，得到排序后的两部分数据，然后使用下面的合并算法再将这两部分合并到一起。

（2）“合并算法”——将划分后的序列段两两合并后排序。

基本的合并算法是取两个输入数组A和B，一个输出数组C，以及三个计数器Aptr，Bptr和Cptr它们的初始位置对应于数组的开始端。A[Aptr]和B[Bptr]中的较小者被拷贝到C中的下一个位置，相关计数器向前推进一步。当前输入表有一个用完的时候，则将另一个表中剩余部分拷贝到C中。

2. 归并排序完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

// 分治，递归
template<class T>
void MSort(T A[], T TempArr[], int left, int right){

	int center;
	if (left < right){//////
		center = (left + right) / 2;
		MSort(A, TempArr, left, center);
		MSort(A, TempArr, center + 1, right);
		Merge(A, TempArr, left, center+1, right);	
	}
}

// 合并
template<class T>
void Merge(T A[], T TempArr[], int Lpos, int Rpos, int Rend){
	int len = Rend - Lpos + 1;
	int Lend = Rpos - 1;
	int TempPos = Lpos;
	// 当两个字部分的元素都没有比较完
	while (Lpos <= Lend && Rpos <= Rend ){
		A[Lpos] <= A[Rpos] ? TempArr[TempPos++] = A[Lpos++] : TempArr[TempPos++] = A[Rpos++];
	}
	// 其中一部分的元素用完
	// 把左边部分剩余元素拷贝到TempArr中
	while (Lpos <= Lend){
		TempArr[TempPos++] = A[Lpos++];
	}

	while (Rpos <= Rend){
		TempArr[TempPos++] = A[Rpos++];
	}

	// 把临时数组TempArr中元素拷贝到A数组中
	for (int i = 0; i < len; ++i){
		A[i] = TempArr[i];
	}

	/* ERROR */
	//for (int i = len; i >= 0; --i){
	//	A[i] = TempArr[i];
	//}

	/* OK */
	//for (int i = 0; i < len; ++i, --Rend){
	//	A[Rend] = TempArr[Rend];
	//}
}

template<class T>
void MergeSort(T A[], int n){
	T *TempArr = new T[n];
	if (TempArr != NULL){
		MSort(A,TempArr, 0, n-1);
		delete[] TempArr;	
	}else
		cout << "No space for temp array!";
}


void main(){

	int A[] = { 1, 13, 24, 26, 2, 15, 27, 38 };

	int n = 8;
	MergeSort(A, 8);

	cout << "归并排序后的元素：";
	for (int i = 0; i < n; ++i){
		cout << A[i] << " ";
	}
	cin.get();
}

3.归并排序时间复杂度

- 时间复杂度：最坏情况、平均情况和最好情况都是O(NlogN)，该算法为稳定的算法；

- 空间复杂度：O(N)，在算法处理过程中，需要一个大小为n的临时存储空间用以保存合并序列；

- 归并排序和堆排序、快速排序的比较

        空间复杂度：堆排序 < 快速排序 < 归并排序;

        稳定性：堆排序和快速排序都是不稳定;

        从平均情况下的排序速度角度出发，应该选择快速排序。