3 由Partition&荷兰国旗问题引出的快速排序(QuickSort)

最新推荐文章于 2022-01-26 12:13:43 发布

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本文深入探讨了快速排序算法的实现及其关键子程序——分区算法。通过解析Partition问题和荷兰国旗问题，阐述了如何在O(N)的时间复杂度内，将数组元素按特定数值进行划分。同时，详细介绍了快速排序的递归过程，包括随机基准选择和双指针分区策略。

由Partition&荷兰国旗问题引出的快速排序(QuickSort)

Partition问题：

给定一个数组 $a r r$ ，和一个数 $n u m$ ，请把小于 $n u m$ 的数放在数组的左边，大于 $n u m$ 的数放在数组的右边。需要额外空间复杂度为 $O (1)$ ，时间复杂度 $O (N)$ 。

Solution:

void swap(int arr[], int i, int j) {
    int tmp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = tmp;
}

void partition(int arr[], int l, int r, int num) {
    int less = l-1;
    for (int i = l; i <= r; i++) {
        if (arr[i] < num) {
            swap(arr, ++less, i);
        }
    }
}

荷兰国旗问题：

给定一个数组 $a r r$ ，和一个数 $n u m$ ，请把小于 $n u m$ 的数组放在数组的左边，等于 $n u m$ 的数组放在数组的中间，大于 $n u m$ 的数放在数组的右边。需要额外空间复杂度为 $O (1)$ ，时间复杂度 $O (N)$ 。

Solution:

void swap(int arr[], int i, int j) {
    int tmp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = tmp; 
}

void partition(int arr[], int l, int r, int num) {
    int less = l-1, more = r+1;
    while (l < more) {
        if (arr[l] < num) {
            swap(arr, ++less, l++);
        } else if (arr[l] > num) {
            swap(arr, --more, l);
        } else {
            l++;
        }
    }
}

快速排序：

/*
 * @Descripttion: 
 * @version: 
 * @Author: iDestro
 * @Date: 2020-03-18 10:59:09
 * @LastEditors: iDestro
 * @LastEditTime: 2020-03-18 12:59:34
 */
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)

using namespace std;


void swap(int arr[], int i, int j) {
    int tmp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = tmp;
}

int* partition(int arr[], int l, int r) {
    int less = l-1, more = r+1;
    while (l < more) {
        if (arr[l] < arr[r]) {
			swap(arr, ++less, l++);
        } else if (arr[l] > arr[r]) {
            swap(arr, --more, l);
        } else {
            l++;
        }
    }
    swap(arr, more, r);
    int* res = new int[2];
    res[0] = less;
    res[1] = more;
    return res;
}

void quick_sort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        swap(arr, random(l, r), r);
        int *p = partition(arr, l, r);
        quick_sort(arr, l, p[0]);
        quick_sort(arr, p[1], r);
    }
    
}

int main() {
    srand((int)time(0));
    int arr[] = {9, 7, 4, 42, 23, 32, 1};
    quick_sort(arr, 0, 6);
    for (int i: arr) {
        cout << i << " ";
    }
    return 0;
}