【剑指 offer】孩子们的游戏

题目描述：

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

思路：

约瑟夫环的问题。可以直接模拟这个过程，也可以推导出递推公式。
但是，并没有看懂这个递推公式。

代码：

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if (n == 0 || m == 0) return -1;
        int step = 1;
        int nxt = 0;
        int cnt = n;
        vector<int> vis(n);
        while(cnt > 1) {
            if (step == m) {
                step = 0;
                cnt -= 1;
                vis[nxt] = -1;
            }
            nxt = (nxt + 1) % n;
            while (vis[nxt] == -1) {
                nxt = (nxt + 1) % n;
            }
            step += 1;
        }
        return nxt;
    }
};