37、K-d 树：多维数据索引

K-d 树：多维数据索引

1. K-d 树概述

K-d 树（K-dimensional tree）是一种用于多维数据索引的数据结构，它主要包含一个根节点和一个构造方法。构造方法可以接受一个可选的点数组作为输入。同时，为了方便操作，我们假设 K-d 树还存储了一个值 k ，它代表了树所定义空间的维度。根节点是 KdNode 类型的实例，这个数据结构模拟了二叉搜索树（BST）的节点，包含左右子节点和一个 k 维空间中的点。我们使用特殊值 null 来表示空节点，进而表示空树。

2. 搜索操作

搜索操作在 K-d 树上的实现并不复杂，本质上就是在存储元组的二叉搜索树上进行常规搜索，但有一个特殊之处：在每一步比较时，我们不是比较整个元组，而是只使用一个坐标。在第 i 层，我们比较第 i 个坐标（如果 i ≥ k ，则使用 i mod k ）。

为了让代码更简洁，我们定义了一些辅助函数：

def getNodeKey(node):
    return getPointKey(node.point, node.level)

def getPointKey(point, level):
    j = level % k
    return point[j]

def compare(point, node):
    return sign(getPointKey(point