【POJ1160】Post Office（动态规划 DP）

最新推荐文章于 2021-03-25 23:29:42 发布

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这是一篇关于使用动态规划方法解决邮局选址问题的博客。文章介绍了一个直线上的村庄分布，目标是最小化建立n个邮局的代价。通过定义`opt[i][j]`记录前i个邮局覆盖前j个村庄的最优解，`cost[i][j]`记录在i到j村庄中建1个邮局的最小代价。状态转移方程为`res[i+1][j+k]=min{res[i][j]+cost[j+1][j+k];}`。博客提供了计算`cost`数组和`res`数组的详细步骤，并附带了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目给出一条直线上的m个村庄及其距离，给出n个邮局，要求怎么建n个邮局使代价最小。

思路：用opt[i][j]记录把前i个邮局建到前j个村庄中的最优解，用cost[i][j]记录所有在i到j村庄中，建1个邮局的最小代价。显然邮局应该设到中点。让前i个邮局覆盖前j个村庄，第i+1个邮局覆盖第j+1至j+k个村庄(j+k<=n)，则状态转移方程为
res[i+1][j+k]=min{res[i][j]+cost[j+1][j+k];} (k+j<=n)

Cost数组存放从i到j中有一个邮局的最小代价，显然该邮局应该放在中间，构造cost的代码参考后边贴的代码。

样例数据：

Cost[i][j]	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0	1	2	6	10	16	21	37	74	117
2		0	1	4	8	11	16	31	68	109
3			0	3	4	7	11	26	61	102
4				0	1	3	7	20	55	94
5					0	2	4	17	50	89
6						0	2	13	46	74
7							0	11	33	61
8								0	22	28
9									0	6
10										0

res[i][j] 表示前i个邮局覆盖前j个村庄的最小代价，对于i=1来说，res[i][j] = cost[i][j],让前2个邮局覆盖前j个村庄，也就是i=2的情况，可能是一下情况的最优解：第一个邮局覆盖第一个村庄，第二个村庄覆盖2-j个村庄，或者第一个邮局覆盖第1-2个村庄，第二个村庄覆盖3-j个村庄，第一个邮局覆盖第1-3个村庄，第二个村庄覆盖4-j个村庄，等等等等。该部分的代码如下：

#include <iostream> using namespace std; int cost[302][302]; int res[302][302]; int village[302]; inline int myabs(int a) {return a>0?a:-a;} int main(){freopen("1.txt","r",stdin); int V,P,mid; cin>>V>>P; for (int i=1;i<=V;i++) cin>>village[i]; for (int i=1;i<=V;i++){ for (int j=i;j<=V;j++){ mid=(i+j)>>1; for (int k=i;k<=j;k++) cost[i][j] +=myabs(village[mid]-village[k]); } } //res[i][j] 表示前i个邮局覆盖前j个村庄的最小代价 for (int i=1;i<=V;i++) res[1][i]=cost[1][i]; for (int i=2;i<=P;i++){ for (int j=1;j<=V;j++){ for (int k=1;k+j<=V;k++){ if(res[i][j+k]>res[i-1][j]+cost[j+1][j+k] || res[i][j+k]==0) res[i][j+k]=res[i-1][j]+cost[j+1][j+k]; } } } cout<<res[P][V]<<endl; }