【SDOI2016】BZOJ4516生成魔咒题解（SAM+map）

最新推荐文章于 2019-09-17 16:33:29 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-17 16:33:29 发布 · 193 阅读

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博客围绕BZOJ4516题目展开，题目要求初始为空字符串，每次加入字符编号并输出当前本质不同子串数量。介绍用SAM经典应用统计子串数量，支持加入字符时创建新点并加其贡献，因字符集大可用map维护，时间复杂度O(nlogn)，还给出代码。

题目：BZOJ4516.
题目大意：初始一个字符串为空，现在要求每次加入一个字符编号 $x$ 并输出这个字符串目前本质不同的子串数量.
加入操作次数 $\leq 10^5$ ， $1\leq x\leq 10^9$ .

求一个串本质不同的子串数量是SAM的经典应用，直接统计所有节点的 $m a x - m i n + 1$ 之和即可.

但是这样子是可以一次性统计的做法，要求支持加入字符呢？其实很容易想到加入一个字符就相当于创建了一个新点，直接加上新点的贡献即可.有可能要分裂出来的点其实不需要去管它，因为分裂后它们的贡献与分裂前是一样的.

同时由于字符集太大，用map维护即可.

时间复杂度 $O(n\log n)$ .

代码如下：

#include<bits/stdc++.h> 
  using namespace std;

#define Abigail inline void
typedef long long LL;

const int N=100000,C=26;

struct automaton{
  map<int,int>s;
  int len,par;
}tr[N*2+9];
int cn,last;
LL ans=0;

void Build_sam(){cn=last=1;}

void extend(int x){
  int p=last,np=++cn;
  tr[np].len=tr[p].len+1;
  last=np;
  while (p&&!tr[p].s[x]) tr[p].s[x]=np,p=tr[p].par;
  if (!p) tr[np].par=1;
  else {
  	int q=tr[p].s[x];
  	if (tr[p].len+1==tr[q].len) tr[np].par=q;
  	else {
	  tr[++cn]=tr[q];tr[cn].len=tr[p].len+1;
	  tr[q].par=tr[np].par=cn;
	  while (p&&tr[p].s[x]==q) tr[p].s[x]=cn,p=tr[p].par;
	}
  }
  ans+=(LL)tr[np].len-tr[tr[np].par].len;
}

Abigail getans(){
  int n,x;
  scanf("%d",&n);
  Build_sam();
  for (int i=1;i<=n;++i){
  	scanf("%d",&x);
  	extend(x);
  	printf("%lld\n",ans);
  }
}

int main(){
  getans();
  return 0;
}