蓝书（算法竞赛进阶指南）刷题记录——POJ3417 Network（树上差分）

POJ3417算法解析

最新推荐文章于 2021-09-16 07:37:21 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-16 07:37:21 发布 · 241 阅读

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本文详细解析了POJ3417题目，该题要求计算在给定的一棵树及其附加边中，删除特定边使树无法通过剩余边连接的方案数。通过分析树边和附加边的关系，提出了高效的算法解决方案，时间复杂度达到O(n+m)。

题目：POJ3417.
题目大意：给定一棵 $n$ 个点的树以及 $n$ 条附加边，求删除一条树边和一条附加边使这棵树不能通过树边和附加边连通的方案数.
$1\leq n,m\leq 10^5$ .

这道题貌似很裸，我们可以考虑一下删除一条树边对答案有多少贡献.

去掉一条树边后，我们还可以去掉一条附加边，我们发现只有当不超过一条附加边 $(x, y)$ 满足 $x$ 到 $y$ 的路径上有这条树边这条树边才会对答案有贡献.

考虑若只有一条附件变满足条件，则必须去掉这条附加边才能将树分成两块，所以对答案的贡献为 $1$ ；若没有满足条件的附加边，则去掉任意一条附加边即可，所以对答案的贡献为附加边的数量.

那么我们考虑如何求出每一条树边在多少条附加边的路径上，考虑对于每一条附加边 $(x, y)$ ，那么就是将点 $x$ 到点 $y$ 的这条链上的所有边加 $1$ ，直接树上差分即可.

时间复杂度 $O (n + m)$ .

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
  using namespace std;
#define Abigail inline void
typedef long long LL;
const int N=100000;
struct side{
  int y,next;
}e[N*2+9];
int top=1,lin[N+9],n,v[N+9],fa[N+9],use[N+9];
struct queryy{
  int y,next;
}q[N*2+9];
int linq[N+9],tq,m;
LL ans;
void ins(int x,int y){e[++top].y=y;e[top].next=lin[x];lin[x]=top;}
void insq(int x,int y){q[++tq].y=y;q[tq].next=linq[x];linq[x]=tq;}
int get(int u){return u^fa[u]?fa[u]=get(fa[u]):u;}
void tarjan(int k){
  fa[k]=k;use[k]=1;
  for (int i=lin[k];i;i=e[i].next)
    if (!use[e[i].y]){
      tarjan(e[i].y);
      fa[e[i].y]=k;
    }
  for (int i=linq[k];i;i=q[i].next)
    if (use[q[i].y]==2) v[get(q[i].y)]-=2,++v[k],++v[q[i].y];
  use[k]=2;
}
void dfs(int k,int dad){
  for (int i=lin[k];i;i=e[i].next)
    if (e[i].y^dad){
      dfs(e[i].y,k);
      v[k]+=v[e[i].y];
    }
  if (k==1) return;
  if (v[k]==1) ans++;
  else if (v[k]==0) ans+=LL(m);
}
Abigail into(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  int x,y;
  for (int i=1;i<n;i++){
    scanf("%d%d",&x,&y);
    ins(x,y);ins(y,x);
  }
  for (int i=1;i<=m;i++){
    scanf("%d%d",&x,&y);
    insq(x,y);insq(y,x);
  }
}
Abigail work(){
  tarjan(1);
  dfs(1,0);
}
Abigail outo(){
  printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
  into();
  work();
  outo();
  return 0;
}