POJ2282 The Counting Problem题解(数位DP)

题目:POJ2282.
题目大意:给定一个区间 [ l , r ] [l,r] [l,r],求 [ l , r ] [l,r] [l,r]的数中 0 0 0 9 9 9每个数的出现次数.
数据组数 T = 5 ∗ 1 0 4 T=5*10^4 T=5104 1 ≤ l , r ≤ 1 0 8 1\leq l,r\leq 10^8 1l,r108.

数位DP,设 f [ i ] [ j ] [ k ] f[i][j][k] f[i][j][k]表示长度为 i i i开头为 j j j的数中 k k k的出现数量先跑一遍DP预处理.

然后把询问拆成 [ 1 , r ] − [ 1 , l − 1 ] [1,r]-[1,l-1] [1,r][1,l1],然后枚举每一位,注意处理前导 0 0 0的情况.

时间复杂度 O ( 10 log ⁡ 10 2 r + 10 T log ⁡ 10 r ) O(10\log_{10}^{2}r+10T\log_{10}r) O(10log102r+10Tlog10r).

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
  using namespace std;

#define Abigail inline void
typedef long long LL;

const int N=10;

LL l,r,pw[N+9];

void Get_pw(){
  pw[0]=1;
  for (int i=1;i<=N;++i) pw[i]=pw[i-1]*10;
}

LL dp[N+9][N+9][N+9];

void Get_dp(){
  for (int i=0;i<N;++i) dp[1][i][i]=1;
  for (int i=2;i<=N;++i)
    for (int j=0;j<N;++j)
      for (int k=0;k<N;++k){
      	for (int t=0;t<N;++t) dp[i][j][t]+=dp[i-1][k][t];
      	dp[i][k][k]+=pw[i-2];
      }
}

LL ans[N+9];
int a[N+9],ca;

void Get_ans(LL mx,int v){
  LL t=mx;
  for (ca=0;mx;mx/=10) a[++ca]=mx%10;
  for (int i=1;i<ca;++i)
    for (int j=1;j<N;++j)
      for (int k=0;k<N;++k)
        ans[k]+=dp[i][j][k]*v;
  for (int i=ca;i>=1;--i){
    for (int j=0;j<a[i];++j){
      if (!j&&i==ca) continue;
      for (int k=0;k<N;++k) ans[k]+=dp[i][j][k]*v;
    }
    ans[a[i]]+=(t%pw[i-1]+1)*v;
  }
}

Abigail start(){
  Get_pw();
  Get_dp();
}

Abigail work(){
  for (int i=0;i<N;++i) ans[i]=0;
  if (l>r) swap(l,r);
  Get_ans(r,1);
  Get_ans(l-1,-1);
}

Abigail outo(){
  for (int i=0;i<N-1;++i)
    printf("%lld ",ans[i]);
  printf("%lld\n",ans[N-1]);
}

int main(){
  start();
  while (~scanf("%lld%lld",&l,&r)&&l+r){
    work();
    outo();
  }
  return 0;
}
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