POJ2282 The Counting Problem题解（数位DP）

最新推荐文章于 2021-06-16 16:43:07 发布

hezlik

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题目：POJ2282.
题目大意：给定一个区间 $[l, r]$ ，求 $[l, r]$ 的数中 $0$ 到 $9$ 每个数的出现次数.
数据组数 $T=5*10^4$ ， $1\leq l,r\leq 10^8$ .

数位DP，设 $f [i] [j] [k]$ 表示长度为 $i$ 开头为 $j$ 的数中 $k$ 的出现数量先跑一遍DP预处理.

然后把询问拆成 $[1, r] - [1, l - 1]$ ，然后枚举每一位，注意处理前导 $0$ 的情况.

时间复杂度 $O(10\log_{10}^{2}r+10T\log_{10}r)$ .

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
  using namespace std;

#define Abigail inline void
typedef long long LL;

const int N=10;

LL l,r,pw[N+9];

void Get_pw(){
  pw[0]=1;
  for (int i=1;i<=N;++i) pw[i]=pw[i-1]*10;
}

LL dp[N+9][N+9][N+9];

void Get_dp(){
  for (int i=0;i<N;++i) dp[1][i][i]=1;
  for (int i=2;i<=N;++i)
    for (int j=0;j<N;++j)
      for (int k=0;k<N;++k){
      	for (int t=0;t<N;++t) dp[i][j][t]+=dp[i-1][k][t];
      	dp[i][k][k]+=pw[i-2];
      }
}

LL ans[N+9];
int a[N+9],ca;

void Get_ans(LL mx,int v){
  LL t=mx;
  for (ca=0;mx;mx/=10) a[++ca]=mx%10;
  for (int i=1;i<ca;++i)
    for (int j=1;j<N;++j)
      for (int k=0;k<N;++k)
        ans[k]+=dp[i][j][k]*v;
  for (int i=ca;i>=1;--i){
    for (int j=0;j<a[i];++j){
      if (!j&&i==ca) continue;
      for (int k=0;k<N;++k) ans[k]+=dp[i][j][k]*v;
    }
    ans[a[i]]+=(t%pw[i-1]+1)*v;
  }
}

Abigail start(){
  Get_pw();
  Get_dp();
}

Abigail work(){
  for (int i=0;i<N;++i) ans[i]=0;
  if (l>r) swap(l,r);
  Get_ans(r,1);
  Get_ans(l-1,-1);
}

Abigail outo(){
  for (int i=0;i<N-1;++i)
    printf("%lld ",ans[i]);
  printf("%lld\n",ans[N-1]);
}

int main(){
  start();
  while (~scanf("%lld%lld",&l,&r)&&l+r){
    work();
    outo();
  }
  return 0;
}