[JZOJ5391]【NOIP2017提高A组模拟9.26】卡常题

Description

ρ有一个二分连通无向图，X 方点、Y 方点均为n个（编号为1 ~ n）。
这个二分图比较特殊，每一个Y 方点的度为2，一条黑色边，一条白色边。
所有黑色边权值均为a ，所有白色边权值均为b 。
选择一个X 方点，代价为连接的所有边的权值之和。
激活一个Y 方点，需要选择至少一个与之相邻的X 方点。
现在，ρ想激活每个Y 方点，他想知道最小的总代价。
不过ρ很善良，他给你开了O2 优化。
这样你就不会被卡常了。
当然，除非你真的连读入优化都不想写，或者常数真的丑死。

20%的数据：n <= 20。
40%的数据：n <=10^3。
另外 10%的数据：a = b =1。
另外20%的数据：保证每个X 方点连接的边颜色相同。
另外 10%的数据：保证原图是一个大小为2*n的环。
100%的数据：n <=10^6，a,b <=100，保证无重边。

Solution

转化一下题意，把每个Y方点看成一条边连接两个点。
那么原图就变成X方点构成的一个环套外向树了，每条边两个端点至少选一个。

随便删掉环上的一条边，以其中一个端点为根树形DP，记录一下另一个端点的状态即可。

注意读入优化。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 1000005
using namespace std;
int nt[2*N],fs[N],dt[2*N],pr[N],n,m,a,b,rt,rq,fx[2*N],f[N][2][2],rw,s1[N];
bool bz[N];
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
void dfs(int k,int fw)
{
    for(int i=fs[k];i;i=nt[i])
    {
        int p=dt[i];
        if(i!=fx[fw])
        {
            if(bz[p]) rt=p,rq=k,rw=i;
            else bz[p]=1,dfs(p,i);
        }
    }
}
void link(int x,int y)
{
    nt[++m]=fs[x];
    dt[fs[x]=m]=y;
}
void dp(int k,int fw)
{
    f[k][1][0]=f[k][1][1]=s1[k];
    for(int i=fs[k];i;i=nt[i])
    {
        int p=dt[i];
        if(i!=fx[fw]&&i!=rw&&i!=fx[rw])
        {
            dp(p,i);
            f[k][0][0]+=f[p][1][0];
            f[k][0][1]+=f[p][1][1];
            f[k][1][0]+=f[p][0][0];
            f[k][1][1]+=f[p][0][1];
        }
    }
    if(k==rq) f[k][0][1]=f[k][1][1];
    f[k][0][0]=min(f[k][0][0],f[k][1][0]);
    f[k][0][1]=min(f[k][0][1],f[k][1][1]);
}
int main()
{
    cin>>n>>a>>b;
    memset(s1,0,sizeof(s1));
    fo(i,1,n) 
    {
        int x,y;
        read(x),read(y);
        link(x,y);
        s1[x]+=a,s1[y]+=b;
        fx[m]=m+1,fx[m+1]=m;
        link(y,x);
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    bz[1]=1;
    dfs(1,0);
    dp(rt,0);
    printf("%d\n",min(f[rt][1][0],f[rt][0][1]));
}