【算法题】螺旋矩阵I (求解n阶螺旋矩阵问题)

原创

已于 2023-08-11 18:23:16 修改 · 1.8k 阅读

8 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #矩阵 #python #经验分享

于 2023-08-11 18:05:50 首次发布

文章介绍了螺旋矩阵的构造规则，包括递推法和递归法的实现，以及如何通过编程计算给定规模的螺旋矩阵元素。以Python代码示例展示了这两种方法的应用。

一、问题的提出

螺旋矩阵是一种常见的矩阵形式，它的特点是按照螺旋的方式排列元素。n阶螺旋矩阵是指矩阵的大小为n×n，其中n为正整数。

二、解决的思路

当N=1时，矩阵为 $\left ( 1 \right )$ ;

当N=2时，矩阵为 $\begin{pmatrix} 1&2\\ 4&3 \end{pmatrix}$ ;

当N>2(N为偶数如N=4)时，矩阵为 $\begin{pmatrix} 1&2&3&4\\ 12&13&14&5\\ 11&16&15&6\\ 10&9&8&7 \end{pmatrix}$ ;

当N>2(N为奇数如N=5)时，矩阵为 $\begin{pmatrix} 1&2&3&4&5\\ 16&17&18&19&6\\ 15&24&25&20&7\\ 14&23&22&21&8\\ 13&12&11&10&9 \end{pmatrix}$ 。

图1 螺旋矩阵分析图

三、递推法解题

从上思路分析和图1可知，当N>2时可分为k(k=N//2)个四边形的螺旋框，每边长为框长度(n)-1(即n-1)，只是左上角的起始值和边框长度不同而已。如N为奇数，则正中心还有一个终值N²。

因此可用用递推来计算。

程序代码如下：

N = 5
def prt(b):                           # 打印二维列表
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            print("%3d" % b[i][j], end='')
        print()

def Helix_Matrix(N):
    matrix = []                       # 初始化二维矩阵