PAT : 1045. 快速排序(25)

最新推荐文章于 2021-05-08 23:15:20 发布

hyt502

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著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。给定划分后的N个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定N = 5, 排列是1、3、2、4、5。则：

1的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
尽管3的左边元素都比它小，但是它右边的2它小，所以它不能是主元；
尽管2的右边元素都比它大，但其左边的3比它大，所以它不能是主元；
类似原因，4和5都可能是主元。

因此，有3个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第1行中给出一个正整数N（<= 10⁵）；第2行是空格分隔的N个不同的正整数，每个数不超过10⁹。

输出格式：

在第1行中输出有可能是主元的元素个数；在第2行中按递增顺序输出这些元素，其间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。
输入样例：
```
5
1 3 2 4 5
```
输出样例：
```
3
1 4 5
```
新学期练手，单纯从题目提出的问题来说，解决难度一点都不大，两重循环轻松搞定，可是如果你提交一定会被大量的运行超时所打倒，毕竟200ms。这时候就需要优化了，目标也一定是减少循环次数，可是如何减少呢？当初我的思路就是：如果待判断的这个数的左边有一个数比它小，并且还是主元的话，那这个数一定的左边一定没有一个数比他大，这个数的右边也是同理。因此想到了分别遍历两次，一次从左边，一次从右边，每个数都有有两个标识，一个是左边没一个比它大的，叫lflag，一个是右边没一个数比它小的，叫rflag，第一个数的lflag必定是1，最后一个数的rflag也一定是1，判断方法就是先从左边遍历各个数，从各个数的左边一个一个找，如果有比它小且lflag为1的，也将这个数的lfalg置为1，右遍历同理，写完觉得应该没什么问题了，可这样写完拿去提交的时候还是有一个超时，一下没想到辙又去看别人是怎么做的了。てへぺろ(•ω<)

终于找到一个，就是这个，看完时候立刻化身祥林嫂，“我真傻，真的”，完全不用我这么麻烦，同样的一次左遍历，一次右遍历，但是每个数的表示只有一个标识，是不是主元，叫flag吧，初始假设每个数都是主元，即flag都为1。左遍历先确定一个最大值，初始值就是第一个数，然后不断往后找，如果一个数比最大值大，最大值就更新，而且可以确定这个数比它的左边的任意一个数都大，毕竟已经大于之前的最大值了；如果小，洗洗睡吧，你肯定不是主元，你的左边已经有比你大的了。左遍历结束就排除掉很多数了，再从最右边开始遍历，这回是找最小值，一个道理，就不细说了，这样一来，剩下的flag仍然为1的就是主元了。完成

总结一下，我主要输在初始的思路上，我的思路就是正面刚，先假设全都不是，然后一个一个找是的，这个做法呢，是逆向思维，先假设都是，再去一个个排除，在这个问题上一定是后者好，毕竟判断主元这个东西是一票否决制的，判断它是主元很麻烦，必须一个一个去比较，但如果判断它不是很简单，找一个左边比它大的数或者右边比它小的数，找到这个数就能否定它。逆向思维，在概率论就吃过亏的...我真傻，真的。
```
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int cmp (const void *a, const void *b)
{
	return *(int *)a - *(int *)b;
}

int main()
{
	int i, N;
	scanf("%d", &N);

	int *numl = (int *) malloc (sizeof(int) * N);
	int *zhuyuan = (int *) malloc (sizeof(int) * N);
	int *res = (int *) malloc (sizeof(int) * N);

	for(i = 0; i < N; i++)
	{
		scanf("%d", &numl[i]);
		zhuyuan[i] = 1;
	}
	
	int leftMax = numl[0];
	int rightMin = numl[N-1];

	for(i = 1; i < N; i++)
	{	
		if(numl[i] > leftMax) 
		{
			leftMax = numl[i];
		}
		else
		{
			zhuyuan[i] = 0;
		}
	}

	for(i = N-2; i >= 0; i--)
	{	
		if(numl[i] < rightMin) 
		{
			rightMin = numl[i];
		}
		else
		{
			zhuyuan[i] = 0;
		}
	}

	int count = 0;
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		if(zhuyuan[i] == 1)
		{
			res[count++] = numl[i];
		}
	}

	qsort(res, count, sizeof(int), cmp);

	printf("%d\n", count);
	for(i = 0; i < count; i++)
	{
		if(i > 0)
		{
			printf(" ");
		}
		printf("%d", res[i]);
	}
	printf("\n");

	return 0;
}
```