面试题32：整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

       题目：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

     此题我是全程懵逼的，开始想到找规律，各种找，以前貌似找过，其实是有的，但是找的过程很复杂，想的有没有更好的方法。然后看了解法，书上有个地方写错了，导致我琢磨了好久。。。浪费了不少时间。

     该题的思路是，假设一个数21345，首先考虑最高位2。因为它大于1，所以可以从10000-19999这总共有一万个1，具体个数时10的(len-1)个。当然也不是每个5位数都有这么多。如果最高位只是1，比如说12345，就只有2346个1了。

     考虑完万位上的一，再考虑其它四位的1，四位中只要有一位是1，其它三位为0-9均可，此时含有10的3次方位。总共的1的个数为C(4,1)*（10的3次方），再考虑万位有几个，再乘以几。故总的个数是万位数字*4*1000；

     考虑完最高位，低位只需要递归考虑即可。

     代码如下：

     

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
       stringstream ss;
       ss<<n;
       return NumberOf1(ss.str());
    }
    int NumberOf1(string str)
    {
        if(str==" ")
            return 0;
        if(str.size()==1&&str[0]-'0'==0)
            return 0;
        if(str.size()==1&&str[0]-'0'>0)
            return 1;
        //假设str是21345；
        //numFirstDigit是10000-19999中第一个位中的数目
        int numFirstDigit=0;
        int len=str.size();
        if(str[0]-'0'>1)
            numFirstDigit=PowerBase10(len-1);
        else if(str[0]-'0'==1)
        {
            int num;
            string s=str.substr(1,str.size()-1);
            stringstream ss(s);
            ss>>num;
            numFirstDigit=num+1;
        }
        //diwei是除最高位其它位含有的1的个数
        int diwei=(str[0]-'0')*(len-1)*PowerBase10(len-2);
        //qita是1-1345中的数目
        int qita=NumberOf1(str.substr(1,str.size()-1));
        return numFirstDigit+diwei+qita;
    }
    int PowerBase10(int n)
    {
        int i,result=1;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            result*=10;
        }
        return result;
    }
};