Codevs 1022 覆盖

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#二分图匹配 #匈牙利算法

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本文介绍了一种利用匈牙利算法解决单位方格内覆盖最大面积块的问题，详细解释了算法步骤并提供了代码实现。适用于需要解决类似矩阵覆盖问题的场景。

时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

有一个 $N×M$ 的单位方格中，其中有些方格是水塘，其他方格是陆地。如果要用 $1×2$ 的矩阵区覆盖（覆盖过程不容许有任何部分重叠）这个陆地，那么最多可以覆盖多少陆地面积。

输入描述 Input Description

输入文件的第一行是两个整数 $N$ ， $M$ $(1<=N，M<=100)$ ，第二行为一个整数 $K(K<=50)$ ，接下来的 $K$ 行，每行两个整数 $X$ ， $Y$ 表示 $K$ 个水塘的行列位置。 $(1<=X<=N, 1<=Y<=M)$ 。

输出描述 Output Description

输出所覆盖的最大面积块（ $1×2$ 面积算一块）。

样例输入 Sample Input

样例输出 Sample Output

题解：
对于每个空格，向它的上下左右连一条边，跑一遍匈牙利算法就好。

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, k, ans;
bool g[105][105], lian[10005], used[10005], line[10005][10005];
int hash(int x, int y)
{
    return (x - 1) * m + y;
}
bool find(int x)
{
    int xl, xh;
    if(x % m)
    {
        xl = x % m;
        xh = x / m + 1;
    }
    else
    {
        xl = m;
        xh = x / m;
    }
    if(g[xh][xl])
        return false;
    for (int i = 1; i <= n * m; ++i)
        if (line[x][i] && !used[i])
        {
            used[i] = true;
            if(lian[i] == 0 || find(lian[i]))
            {
                lian[i] = x;
                return true;
            }
        }
    return false;
}
int main()
{
    int h, l;
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 0; i < k; ++i)
    {
        cin >> h >> l;
        g[h][l] = true;
    }
    int ih, il;
    for (int i = 1; i <= n * m; ++i)
    {
        if(i % m)
        {
            il = i % m;
            ih = i / m + 1;
        }
        else
        {
            il = m;
            ih = i / m;
        }
        if (!g[ih][il])
        {
            if (ih > 1)
                if (!g[ih - 1][il])
                    line[i][i - m] = true;
            if (il > 1)
                if (!g[ih][il - 1])
                    line[i][i - 1] = true;
            if (ih < n)
                if (!g[ih + 1][il])
                    line[i][i + m] = true;
            if (il < m)
                if (!g[ih][il + 1])
                    line[i][i + 1] = true;
        }
    }
    unsigned ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n * m; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= n * m; ++j)
            used[j] = false;
        if (find(i))
            ++ans;
    }
    cout << ans / 2;
}