编程之美2.4 求1的个数

最新推荐文章于 2025-11-27 08:03:03 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算从1到指定整数范围内某个数字（如1）出现的总次数，并提供了完整的C++代码实现。同时，文章还讨论了如何将此方法应用于二进制数中1的出现次数的计算。

推荐http://blog.youkuaiyun.com/zhanglei0107/article/details/8232099

从1到n的所有数中，1出现的次数例如：f(2)=1,因为就有一个1，f(13)=6,有1，10，11，12，13，1一共出现6次

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
void fun(int n){
	int icur = 0;
	int ihigh = 0;
	int ilower = 0;
	int icount = 0;
	int ifactor = 1;
	while(n/ifactor!=0){
		ilower = n-n/ifactor*ifactor;
		icur = n/ifactor%10;
		ihigh = n/(ifactor*10);
		switch(icur){
		case 0:
			icount+=ihigh*ifactor;
			break;
		case 1:
			icount+=ihigh*ifactor+ilower+1;
			break;
		default:
			icount+=(ihigh+1)*ifactor;
			break;
		}
		ifactor*=10;
	}
	cout<<icount<<endl;
}
int main(){
	fun(2517);
	return 0;
}

2、扩展问题

同之前问题1的分析，二进制数1101十位为0，十位出现1的有11,10,111,110,1011,1010

推理若某位为0，则该位出现1的次数由高位数字(11)*当前位数(10即2^1)决定

二进制数1111十位为1，十位出现1的有11,10,111,110,1011,1010,1110,1111

推理若某位为1，则该位出现1的次数由高位数字(11)*当前位数(10即2^1)加上低位数字+1决定

#include<iostream>

using namespace std;
int NumOfOne(int n){
	int iLowerNum=0;
	int iCurrNum=0;
	int iHigherNum=0;
	int iFactor=1;
	int iCount=0;
	while(n/iFactor!=0)
	{
		iLowerNum=n-n/iFactor*iFactor;
		iCurrNum=n/iFactor%2;
		iHigherNum=n/(iFactor*2);
		if(iCurrNum==0)
			iCount=iHigherNum*iFactor;
		else
			iCount=iHigherNum*iFactor+iLowerNum+1;
		iFactor*=2;
	}
	return iCount;


}

int main(){
	cout<<NumOfOne(13)<<endl;
	cout<<NumOfOne(15);
	system("pause");
	return 0;

}