HDU 2.1.7 整数对

本文介绍了一种通过数学分析解决整数对游戏问题的方法,玩家需根据给出的两数之和找出所有可能的整数对。通过巧妙的数学转换和逻辑推导,解决了常规循环方法效率低下的问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

整数对

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2457 Accepted Submission(s): 954
Problem Description
Gardon和小希玩了一个游戏,Gardon随便想了一个数A(首位不能为0),把它去掉一个数字以后得到另外一个数B,他把A和B的和N告诉了小希,让小希猜想他原来想的数字。不过为了公平起见,如果小希回答的数虽然不是A,但同样能达到那个条件(去掉其中的一个数字得到B,A和B之和是N),一样算小希胜利。而且小希如果能答出多个符合条件的数字,就可以得到额外的糖果。
所以现在小希希望你编写一个程序,来帮助她找到尽可能多的解。 
例如,Gardon想的是A=31,B=3 告诉小希N=34, 
小希除了回答31以外还可以回答27(27+7=34)所以小希可以因此而得到一个额外的糖果。
Input
输入包含多组数据,每组数据一行,包含一个数N(1<=N<=10^9),文件以0结尾。
Output
对于每个输入的N,输出所有符合要求的解(按照大小顺序排列)如果没有这样的解,输出"No solution."
Sample Input
34
152
21
0
Sample Output
27 31 32
126 136 139 141
No solution.

简单循环每个数,再加一堆条件来剪枝一下始终是TLE。

对于数字X,假设去除了从右至左第m+1位,那么。

X=a + b*10^m + c*10^(m+1)               Y= a + c*10^(m+1)

其中,b是一位数字,a和b是0~多位数字。例如 X=123456,m=2,那么c=123,b=4,a=56,Y=12356
因为X+Y=N,所以

X+Y = a + b*10^m + c*10^(m+1)  + a + c*10^(m+1) 

        =  2*a + (b+11*c)*10^m

        = N

a有i个数字,b+11*c有j个数字,那么N会有i+j位。

N=(_ _ _ _) ( _ _ _)  左边的括号有j个数字,右边的括号有i个数字

这时, N/10^i 就得到左边的括号的值了,也就是b+11c

可以肯定的是,b是小于11的,所以 c= (N/10^i)/11

因为右边的括号是2*a,可能进位到左边的括号了,所以b+11*c中的c是不确定的,b可能就是真正的b,也可能是加了1的b。

因为b是小于11的,所以可以先试下b=(N/10^i)%11,然后再试下b=(N/10^i)%11-1

b c N知道了,a就可以求出来了。然后X Y都可以求出来,然后判断X+Y==N即可

需要注意的是,如果去除的是最高位,c和b都会等于0,因为左边的括号是空的。所以要加一句(b+c)!=0

也要注意,10000,去除第一第二第三第四位都会有一样的效果,自然会产生重复的结果,在输出时过滤下即可。

以下代码源自上述参考文章,并稍作注释

#include<stdio.h>  
#include<algorithm>  
using std::sort;  
#define MAXN 1000  
int ans[MAXN];  
int main()  
{  
    int n, a, b, c;   
    while(scanf("%d", &n)==1 && n)  
    {  
        int count = 0;  
        for(int k = 1; k <= n; k *= 10)  
        {  
            //n=(b+11c)*k+2*a  
            c = (n / k) / 11;//b肯定小于11.所以c可以直接求  
            b = (n / k) % 11;//b可能是真正的b,也可能是2*a进位变成b+1  
  
            if( (b + c) != 0 && b < 10) //当b是真正的b  
            {  
                a = (n - b * k - 11 * c * k) / 2;  
                if(n == 2 * a + b * k + 11 * c * k)  
                    ans[count++] = a + b * k + c * 10 * k;  
            }  
            b--;  
            if( (b + c) != 0 && b >= 0) //如果b是进位得出的,这里可以解决。如果不是,解多一次也无妨  
            {  
                a = (n - b * k - 11 * c * k) / 2;  
                if(n == 2 * a + b * k + 11 * c * k)  
                    ans[count++] = a + b * k + c * 10 * k;  
            }  
        }  
        if(count == 0)  
            printf("No solution.\n");  
        else  
        {  
            sort(ans, ans + count);  
            printf("%d", ans[0]);  
            for(int i = 1; i < count; ++i)  
                if(ans[i] != ans[i - 1]) //去除重复结果  
                    printf(" %d", ans[i]);  
            printf("\n");  
        }  
    }  
    return 0;  
}  

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值