HDU 2.1.7 整数对_hdu 整数对-优快云博客

本文介绍了一种通过数学分析解决整数对游戏问题的方法，玩家需根据给出的两数之和找出所有可能的整数对。通过巧妙的数学转换和逻辑推导，解决了常规循环方法效率低下的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

整数对

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 2457 Accepted Submission(s): 954

Problem Description

Gardon和小希玩了一个游戏，Gardon随便想了一个数A（首位不能为0），把它去掉一个数字以后得到另外一个数B，他把A和B的和N告诉了小希，让小希猜想他原来想的数字。不过为了公平起见，如果小希回答的数虽然不是A，但同样能达到那个条件（去掉其中的一个数字得到B，A和B之和是N），一样算小希胜利。而且小希如果能答出多个符合条件的数字，就可以得到额外的糖果。
所以现在小希希望你编写一个程序，来帮助她找到尽可能多的解。
例如，Gardon想的是A=31,B=3 告诉小希N=34，
小希除了回答31以外还可以回答27（27+7=34）所以小希可以因此而得到一个额外的糖果。

Input

输入包含多组数据，每组数据一行，包含一个数N(1<=N<=10^9)，文件以0结尾。

Output

对于每个输入的N，输出所有符合要求的解（按照大小顺序排列）如果没有这样的解，输出"No solution."

Sample Input

Sample Output

27 31 32
126 136 139 141
No solution.

简单循环每个数，再加一堆条件来剪枝一下始终是TLE。

对于数字X，假设去除了从右至左第m+1位，那么。

X=a + b*10^m + c*10^(m+1) Y= a + c*10^(m+1)

其中，b是一位数字，a和b是0~多位数字。例如 X=123456，m=2，那么c=123，b=4，a=56，Y=12356
因为X+Y=N，所以

X+Y = a + b*10^m + c*10^(m+1) + a + c*10^(m+1)

= 2*a + (b+11*c)*10^m

= N

a有i个数字，b+11*c有j个数字，那么N会有i+j位。

N=(_ _ _ _) ( _ _ _) 左边的括号有j个数字，右边的括号有i个数字

这时， N/10^i 就得到左边的括号的值了，也就是b+11c

可以肯定的是，b是小于11的，所以 c= (N/10^i)/11

因为右边的括号是2*a，可能进位到左边的括号了，所以b+11*c中的c是不确定的，b可能就是真正的b，也可能是加了1的b。

因为b是小于11的，所以可以先试下b=(N/10^i)%11，然后再试下b=(N/10^i)%11-1

b c N知道了，a就可以求出来了。然后X Y都可以求出来，然后判断X+Y==N即可

需要注意的是，如果去除的是最高位，c和b都会等于0，因为左边的括号是空的。所以要加一句(b+c)!=0

也要注意，10000，去除第一第二第三第四位都会有一样的效果，自然会产生重复的结果，在输出时过滤下即可。

以下代码源自上述参考文章，并稍作注释

#include<stdio.h>  
#include<algorithm>  
using std::sort;  
#define MAXN 1000  
int ans[MAXN];  
int main()  
{  
    int n, a, b, c;   
    while(scanf("%d", &n)==1 && n)  
    {  
        int count = 0;  
        for(int k = 1; k <= n; k *= 10)  
        {  
            //n=(b+11c)*k+2*a  
            c = (n / k) / 11;//b肯定小于11.所以c可以直接求  
            b = (n / k) % 11;//b可能是真正的b，也可能是2*a进位变成b+1  
  
            if( (b + c) != 0 && b < 10) //当b是真正的b  
            {  
                a = (n - b * k - 11 * c * k) / 2;  
                if(n == 2 * a + b * k + 11 * c * k)  
                    ans[count++] = a + b * k + c * 10 * k;  
            }  
            b--;  
            if( (b + c) != 0 && b >= 0) //如果b是进位得出的，这里可以解决。如果不是，解多一次也无妨  
            {  
                a = (n - b * k - 11 * c * k) / 2;  
                if(n == 2 * a + b * k + 11 * c * k)  
                    ans[count++] = a + b * k + c * 10 * k;  
            }  
        }  
        if(count == 0)  
            printf("No solution.\n");  
        else  
        {  
            sort(ans, ans + count);  
            printf("%d", ans[0]);  
            for(int i = 1; i < count; ++i)  
                if(ans[i] != ans[i - 1]) //去除重复结果  
                    printf(" %d", ans[i]);  
            printf("\n");  
        }  
    }  
    return 0;  
}