微软俱乐部编程题第一周第二题：矩形覆盖

题目描述

  我们可以用2x1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2x1的小矩形无重叠地覆盖一个2xn的大矩形，总共有多少种方法？

思路

  我们先把2xn的覆盖方法记为f(n)。用第一个1x2小矩阵覆盖大矩形的最左边时有两个选择，竖着放或者横着放。当竖着放的时候，右边还剩下2x(n-1)的区域，这种情况下的覆盖方法记为f(n-1)。接下来考虑横着放的情况。当1x2的小矩形横着放在左上角的时候，左下角也必须横着放一个1x2的小矩形，而在右边还剩下2x(n-2)的区域，这种情况下的覆盖方法记为f(n-2)。
  因此f(n)=f(n-1)+f(n-2)。这个公式就是著名的斐波那契公式！

方案一 ：递归

def fibonacci(n):
    if n==0:
        return 1
    elif n == 1 or n == 2:
        return n
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

方案二 ：从下往上

def fibonacci(n):
    if n==0:
        return 1
    if n == 1 :
        return 1
    if n == 2 :
        return 2
    p = 1
    q = 2
    for _ in range(n-2):
        r = p + q
        p = q
        q = r
    return r