LeetCode - 1720. Decode XORed Array

LeetCode - 1720. Decode XORed Array

在算法世界中，数据的编码与解码问题常常需要我们深入理解数据背后的运算逻辑。LeetCode 第 1720 题 Decode XORed Array 便是这样一道围绕异或（XOR）运算展开的解码题目。它不仅考察我们对异或运算特性的掌握，还检验如何通过编码后的数组与已知条件还原出原始数组。接下来，我们就深入剖析这道题目的解题思路与实现方法。

1. 题目详细解读

题目设定了一个未知的整数数组 arr，它由 n 个非负整数组成。经过编码后，这个数组变成了长度为 n - 1 的 encoded 数组，编码规则为 encoded[i] = arr[i] XOR arr[i + 1]。也就是说，encoded 数组中的每个元素，都是原数组 arr 中相邻两个元素异或运算的结果。例如，当 arr = [1, 0, 2, 1] 时，经过编码得到 encoded = [1, 2, 3]，其中 1 = 1 XOR 0，2 = 0 XOR 2，3 = 2 XOR 1。

题目给定编码后的数组 encoded 和原数组 arr 的第一个元素 first（即 arr[0]），要求我们解码并返回原始数组 arr。并且可以证明，在给定条件下，答案是存在且唯一的。

2. 核心解题思路

解决本题的关键在于灵活运用异或运算的特性。异或运算有一个重要性质：若 a ^ b = c，那么 b = c ^ a。基于这个特性，我们可以通过已知的 encoded 数组和 first，逐步推导出原数组 arr 的每个元素。具体解题步骤如下：

• a. 初始化结果数组：将 first 作为原数组 arr 的第一个元素，存入结果数组中。
• b. 遍历 encoded 数组：依次取出 encoded 数组中的元素，结合已确定的原数组元素，利用异或运算的性质计算出原数组的下一个元素，并添加到结果数组中。

3. JavaScript 代码实现与解析

/**
 * @param {number[]} encoded
 * @param {number} first
 * @return {number[]}
 */
var decode = function (encoded, first) {
    let arr = [first];
    let i = 0;
    for (let c of encoded) {
        arr[i + 1] = c ^ arr[i];
        i++;
    }
    return arr;
};

在这段 JavaScript 代码中：

• 首先，创建一个新数组 arr，并将 first 作为数组的第一个元素存入，这就是原数组 arr 的第一个元素。
• 然后，通过 for...of 循环遍历 encoded 数组，每次取出一个元素 c。在循环体中，利用异或运算的性质 arr[i + 1] = c ^ arr[i]，计算出原数组 arr 的下一个元素，并将其存入 arr 数组的对应位置。这里的 i 用于记录当前计算出的原数组元素的索引，每计算出一个元素，i 自增 1。
• 当遍历完整个 encoded 数组后，arr 数组中存储的就是解码后的原数组，最后将其返回。

4. Python 代码实现与解析

class Solution:
    def decode(self, encoded, first: int):
        arr = [first]
        i = 0
        for c in encoded:
            arr.append(c ^ arr[i])
            i = i + 1
        return arr

Python 代码的实现逻辑与 JavaScript 一致：

• 先创建一个列表 arr，并将 first 作为列表的第一个元素，即原数组的首元素。
• 接着，通过 for 循环遍历 encoded 列表，每次取出一个元素 c。在循环体中，根据异或运算的特性，计算出原数组的下一个元素 c ^ arr[i]，并将其添加到 arr 列表中。同时，将索引 i 加 1，以便下一次计算时使用正确的已确定元素。
• 循环结束后，arr 列表中存储的就是解码后的原数组，最后将其返回。

5. 复杂度分析

• 时间复杂度：无论是 JavaScript 还是 Python 代码，都只对 encoded 数组进行了一次遍历。假设 encoded 数组的长度为 n，那么遍历的时间复杂度为 O(n)。在遍历过程中，每次进行异或运算和数组元素的添加操作，时间复杂度都为常数级。因此，整体时间复杂度为 O(n)。

• 空间复杂度：算法创建了一个用于存储解码后原数组的数组 arr，其长度比 encoded 数组多 1。在最坏情况下，这个数组的长度与输入规模呈线性关系，所以空间复杂度为 O(n)。

6. 总结

通过对 LeetCode 1720 题的深入分析与 JavaScript、Python 两种语言的代码实现，我们成功掌握了利用异或运算特性解码数组的方法。异或运算的独特性质在这道题中发挥了关键作用，让我们能够根据编码规则和已知条件还原出原始数据。虽然两种语言的实现方式略有不同，但核心逻辑都是基于异或运算的特性进行数组元素的推导。在面对类似的数据解码问题时，深入理解运算规则并灵活运用其特性，往往是解题的突破口。如果你对本题的代码优化、其他解法有想法，或者在算法学习过程中遇到类似问题，欢迎在评论区交流探讨，一起提升算法解题能力！

这篇博客全面呈现了 LeetCode 1720 题的解题过程。若你觉得内容的表述风格、示例数量等方面需要调整，或有其他修改需求，随时和我说。