LeetCode - 224. Basic Calculator-优快云博客

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LeetCode - 224. Basic Calculator

在算法学习的漫漫长路中，我们总会遇到一些颇具挑战性的问题，而 LeetCode 上的第 224 题 —— 基本计算器（Basic Calculator）便是其中之一。这道题要求我们根据给定的算术表达式字符串，计算出其结果，字符串中包含 ‘+’、‘-’、’ ‘、’(‘、’)’ 这些元素。虽然题目看似简单，但其背后涉及的字符串解析与计算逻辑，足以考验我们对算法和编程技巧的掌握程度。今天，就让我们一同深入剖析这道题，并通过 JavaScript 代码来实现它的解法。

1. 问题深度剖析

1.1 输入与输出的明确界定

我们的输入是一个算术表达式字符串。这个字符串可能是简单的 “1 + 1”，也可能是复杂的 “(1 + (4 + 5 + 2) - 3) + (6 + 8)”。无论其形式如何，我们都需要从这个字符串中提取有效的信息，并按照数学运算规则进行计算。而输出，则是这个算术表达式计算后的结果，对于前面提到的两个例子，输出分别为 2 和 23。

1.2 关键挑战点解析

这道题的核心挑战在于如何准确解析字符串，处理其中的空格、运算符、数字以及括号。其中，括号的存在极大地增加了题目的复杂性，因为它改变了运算的优先级，我们需要优先计算括号内的表达式。

2. 解题思路的逐步拆解

2.1 关键要点提炼

解决这个问题的关键在于两个方面：一是精确解析字符串，将其转化为计算机能够理解和处理的数据结构；二是设计合理的算法来计算结果，特别是要处理好括号对运算顺序的影响。

2.2 具体解题步骤

a. 解析字符串：我们首先要将输入的字符串解析成一个便于处理的数据结构。在我们的 JavaScript 代码中，通过pareToArray函数来完成这一任务。这个函数会遍历输入字符串，将数字、运算符和括号分别提取出来，并处理可能存在的前导符号。例如，如果字符串以 ‘-’ 或 ‘+’ 开头，函数会在前面补 0，以便后续统一处理。在遍历过程中，若遇到数字字符，会判断其前一个元素是否也是数字字符，如果是，则将当前数字字符追加到前一个数字字符串上，从而正确处理多位数的情况。
b. 计算括号内结果：在解析完字符串后，我们使用栈来处理表达式。当遇到 ‘)’ 时，我们知道需要开始计算括号内的结果了。此时，我们会从栈中取出相关元素，进行计算，直到遇到对应的 ‘(’。在 JavaScript 代码中，这一过程由calculateWithoutBracket函数实现。该函数从栈中弹出元素，根据元素的类型（是数字、加号标志还是减号标志）进行相应的运算，计算出括号内的临时结果。
c. 计算最终结果：在处理完所有括号内的表达式后，我们继续处理栈中剩余的元素，最终得到整个表达式的计算结果。这一过程同样在calculate函数中完成，通过循环遍历解析后的数组，将元素依次压入栈中，并根据遇到的 ‘(’ 触发括号内的计算操作，最后栈顶元素即为最终的计算结果。

3. JavaScript 代码实现的详细解读

var calculate = function (s) {
    if (s.length === 0) {
        return 0;
    }

    let arr = pareToArray(s);

    let stack = [];
    for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
        if (arr[i] !== '(') {
            if (arr[i] === '-') {
                stack.push(false);
            } else if (arr[i] === '+') {
                stack.push(true)
            } else if (arr[i] === ')') {
                stack.push(arr[i])
            } else if (arr[i] !== ' ') {
                stack.push(Number(arr[i]));
            }
        } else {
            calculateWithoutBracket(stack);
        }
    }
    calculateWithoutBracket(stack);
    return stack.pop();
};

var pareToArray = function (s) {
    if (s[0] === '-' || s[0] === '+') {
        s = 0 + s;
    }

    let arr = [];
    for (let i = 0; i < s.length; i++) {
        if (s[i] === ' ') {
            continue;
        }
        if (isNaN(Number(s[i]))) {
            arr.push(s[i]);
        } else {
            if (isNaN(Number(arr[arr.length - 1]))) {
                arr.push(s[i]);
            } else {
                arr[arr.length - 1] += s[i];
            }
        }
    }
    return arr;
}

var calculateWithoutBracket = function (stack) {
    let tempSum = stack.pop();
    while (stack.length !== 0 && stack[stack.length - 1] !== ')') {
        let item = stack.pop();
        if (item === false) {
            tempSum -= stack.pop();
        } else {
            tempSum += stack.pop();
        }
    }

    if (stack[stack.length - 1] === ')') {
        stack.pop();
    }

    stack.push(tempSum);
}

3.1 `calculate`函数

这个函数是整个程序的入口。首先，它会检查输入字符串是否为空，如果为空则直接返回 0。接着，调用pareToArray函数将字符串解析为数组arr。然后，初始化一个栈stack，从数组arr的末尾开始向前遍历。在遍历过程中，根据元素的类型进行不同的操作：如果是数字，则将其转换为数字类型后压入栈；如果是 ‘+’，则压入true表示加号；如果是 ‘-’，则压入false表示减号；如果是 ‘)’，则直接压入栈。当遇到 ‘(’ 时，调用calculateWithoutBracket函数计算括号内的结果。最后，再次调用calculateWithoutBracket函数处理栈中剩余的元素，并返回栈顶元素，即最终的计算结果。

3.2 `pareToArray`函数

该函数负责将输入字符串解析为数组。如果字符串以 ‘-’ 或 ‘+’ 开头，会在前面补 0。然后遍历字符串，跳过空格字符。对于非数字字符，直接将其添加到数组中；对于数字字符，会判断数组中前一个元素是否也是数字，如果是，则将当前数字字符追加到前一个数字字符串上，最终返回解析后的数组。

3.3 `calculateWithoutBracket`函数

这个函数用于计算括号内的结果。首先从栈中弹出一个元素作为临时和tempSum。然后进入循环，只要栈不为空且栈顶元素不是 ‘)’，就继续从栈中弹出元素。如果弹出的元素是false（表示减号），则从栈中再弹出一个元素并从tempSum中减去；如果弹出的元素是true（表示加号），则从栈中再弹出一个元素并加到tempSum上。当循环结束后，如果栈顶元素是 ‘)’，则将其弹出，最后将计算得到的tempSum压入栈中。