递归子集生成算法-优快云博客

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本文介绍了一种递归算法，用于生成特定编号的子集。通过对子集块的划分和计算，实现了从集合An中高效查找指定编号的子集。文章提供了完整的C++实现代码。

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由题目可知An的子集是可重复的，所以可以把每个首个元素相同的子集归为一个子集块，而每个每个子集块所包含的子集个数相同。

通过运算可知A1=1，A2=2，A3=5，A4=16

因而得出规律：An=An-1*（n-1）+1。

接下来每次操作都寻找所求子集am的第一个元素所在的子集块并输出首个元素，之后从集合中排出该元素。并以此类推求出所求子集。

代码如下：

#include<iostream> 
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string>   
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>   
using namespace std; 
int main()
{
	__int64 a[21];
	a[0]=0;
	a[1]=1;
	for(int i=2;i<=20;i++)
	{
	a[i]=a[i-1]*(i-1)+1;
	}//计算集合Ai有多少个子集块
	int n;
	__int64 m;
	while(scanf("%d%I64d",&n,&m)!=EOF)
	{
		int b[21];
		for(int i=0;i<=n;i++)
			b[i]=i;
		while(m!=0&&n--)
		{
			int k=m/a[n+1];//找到子集第一个元素所在子集块的位置
			if(m%a[n+1]!=0)k++;
			printf("%d",b[k]);
			for(int i=k;i<=n;i++)
				b[i]=b[i+1];//排除子集中已经输出的元素
			m-=(k-1)*a[n+1]+1;//m减去当前子集块之前的所有子集的个数
			if(m==0)printf("\n");//运行结束
			else printf(" ");//寻找下一个元素
		}
	}
	return 0;
}

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