【BUCTOJ】问题H：Harnack函数（动态规划）

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这题用动态规划做。

首先审题，发现如果要求H(n,m)，需要从1向上迭代出，符合动态规划题型.dp方程也已经给出,最优子结构为H(n-1,m)+n-1和H(n,m-1)+m-1.那么还剩下枚举确定边界就可以做出该题.

枚举其实也不难。因为我们看到，H(n,m)每次向上迭代都是以H(n或m原数+1,m或n)得出.换言之，从H(n,m)向下迭代是n或m递减的，n或m必有一个数率先达到-1，获取函数的初值。

假设获取初值时函数为H(-1,k)(k>=0),那么向上迭代一次，为H(0,k)=max(H(-1,k)-1,H(0,k-1)+k-1)（1）

如果k=0,前后相等等于0.

如果k>0,那么前者为0，后者需要讨论H(0,k-1)的大小.

对于H(0,k-1)=max(H(-1,k-1)-1,H(0,k-2)+k-2)（2），

假设k=1,那么(2)式前后值相等都等于0，（1）式前后相等都等于0。

假设k=2,那么(2)式需要继续讨论H(0,k-2)的大小，最后回带到(1)式，后者更大等于1。

…

假设k无限大，那么(2)式需要不断向下迭代，发现k必须减至0才能终止迭代.

通过以上操作，我们可以得出推论:初始值必须从H(0,-1)或H(-1,0)开始取，而这个值就是0.同样，H(0,0)=0.
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