这里的大数,指的是超过计算机CPU寄存器表达的数,即超过计算机字长的数。大数运算主要指的是对大数进行数论运算,如加、减、乘、除。出于效率原因,一般的大数运算主要指对无符号类型的数进行数论计算。
通过我收集的一些资料和ACM的一些知识。总结:
(1)、加法用数组模拟,低位加起,带一个进位;
(2)、减法用数组模拟,低位减起,带一个借位;
(3)、乘法用数组模拟,乘数每一位乘以被乘数结果保留;(i+j就是结果的位);
(4)、除法用数组模拟,累减,不过是通过笔算的除法,从高位减起,不足就从后加数;
有整理的代码,是转载的,原来的网址不记得了,本来没有缩进的我修改了一下,好看些!
/*------------------------------------------------------------------------------
*函数名称: 大数加法
*函数过程:
* 1 比较两个数那一个长
* 2 以长的作为循环次数
* 3 对应项相加 进位存贮直到下高位相加用
* 4 直到循环结束
* 5 !!!!!!没设计负数相加
* 6 加数,被加数是结果都是顺序的,高位到低位
*入口参数:numa,numb,result字符串
*出口参数:无
*编辑环境:winSP2 + VC2003 + C++
*-------------------------------------------------------------------------------
*/
void addition(char *numa, char *numb,char *result) // 计算两大数之和
{
char *pna = findend(numa); // 指向numa的一个指针。pna 指向加数的最低位,
char *pnb = findend(numb); //指向numb的一个指针。 pnb 指向被加数的最低位,
int along=(int)strlen(numa); //标记数字a的长度;
int blong=(int)strlen(numb); //标记数字b的长度;
int times = 0; // 标致要计算多少次。
int carry=0,temp_result; //存贮进位 和临时结果的
Node *head, // 用于存贮头指针
*pstart, // 用于存贮计算时的首指针
*pnew; //作于申请新结点
head = pstart =new Node; //初始化首结点和头结点。
pstart -> data = 0;
pstart -> next = NULL;
pstart -> ahead = NULL;
if (abigerb(numa ,numb)>=1)
times = (int)strlen(numa); //比较两个字符串长度,以大的作为循环次数
else {
times = (int)strlen(numb);
pna = findend(numb); //交换指针
pnb = findend(numa);
along=(int)strlen(numb); //标记数字a的长度;
blong=(int)strlen(numa); //标记数字b的长度;
}
while ((times-- && (times>=0))|| carry != 0) {
if(!pstart->next) //如果当前为空结点,则申请新结点
{
pnew = new Node;
pnew -> data = 0;
pnew -> next = NULL;
pnew -> ahead = pstart;
pstart -> next = pnew;
}
else //自身的值+新值+进位 作为当前的新值
temp_result =(pstart->data +(*pna-48)+(*pnb-48)+carry) ;
pstart -> data = temp_result%10; //存贮个位
carry = temp_result/10; //存贮进位
pstart = pstart -> next; //结点移动
blong--;
if(blong>0)pnb--; //指针移向被加数高位
else *pnb=48; //之后相减就变为了0不作任何运算;
pna--; //加数指针移动,
}
pstart =head; //寻找链表的结尾点
while(pstart->next != 0) {
pstart->data += 48; //!!<<<因为我们的输出是字符。所以再此加上48>>>> 逆顺输出
pstart = pstart->next ;
}
int tip = 0; //转为字符串用
pstart = pstart->ahead ; //找有效字
//cout<<"/n结果是 : ";
while(pstart != 0) //输出正序的结果;
{
result[tip++] = pstart->data;
//cout< data;
pstart = pstart->ahead ;
}
result[tip] = '/0';
pstart =head; //释放空间
while(pstart->next != 0) {
pnew = pstart->next ;delete pstart;
pstart =pnew;
}
return ;
}
//返回值说明:0是alongblong ; 2是along=blong
int abigerb(char *numa, char *numb) //比较两个数最高位那一个大
{
int along=(int)strlen(numa); //标记数字a的长度;
int blong=(int)strlen(numb); //标记数字b的长度;
char *pna = numa; //指向数A的最高位,
char *pnb = numb; //指向数B的最高位,
if (along>blong) return 1;
if (along==blong)
{
while(*pna) //比较两个数那一个大
{
if(*pna>*pnb)return 1;
else if(*pna<*pnb)return 0 ;
else if(*pna==*pnb){pna++;pnb++;} //1111与1112
}
return 2; //这表明找到最后了还是全相等;
}
return 0 ;
}
/*------------------------------------------------------------------------------
*函数名称: 大数减法
*函数过程:
* 1 比较两个数哪一个长
* 2 以长的作为循环次数
* 3 如果两个数长度相等,从最高位开始比直到发现那一个数更大,使大项减去小项
* 4 对应项相减 进位存贮直到下高位相加用
* 5 每一位对应项相减时,处理三种可能的情况,a=b,a>b;
* 6 a<b时,则计算,11-12,111-112,要考虑借位
* 7 直到循环结束
*入口参数:numa,numb,result字符串
*出口参数:无
*-------------------------------------------------------------------------------
*/
void subtract(char *numa, char *numb,char *result)//计算减
{
char *pna = findend(numa);//指向numa的一个指针,pna 指向减数的最低位,
char *pnb = findend(numb);//指向numb的一个指针,pnb 指向被减数的最低位,
int along=(int)strlen(numa);//标记数字a的长度;
int blong=(int)strlen(numb);//标记数字b的长度;
int times = 0; // 标记要计算多少次。
int carry=0; //存贮借位
int clear0=0; //消除结果最前面无用的'0' 13-5 = 08 的效果!!
int isnegative=0; //用来加上被减数大于减数时补上最后一个负号
Node *head, // 用于存贮头指针
*pstart, // 用于存贮计算时的首指针
*pnew; //作于申请新结点
head = pstart =new Node;//初始化首结点和头结点。
pstart -> data = 0;
pstart -> next = NULL;
pstart -> ahead = NULL;
if (abigerb(numa ,numb))
times = strlen(numa);//比较两个字符串长度,以大的作为循环次数
else //交换位置以降低难度
{
times = strlen(numb);//让数(字符串)长的减去数(字符串)短的
pna = findend(numb);//交换指针
pnb = findend(numa); along=(int)strlen(numb);//标记数字a的长度;
blong=(int)strlen(numa);//标记数字b的长度;
isnegative=1;//标记最后要加上负号
}
while ((times-- && (times>=0))|| carry != 0)//carry != 0 说没有借位时
{
if(!pstart->next)//如果当前为空结点,则申请新结点
{
pnew = new Node;
pnew -> data = 0;
pnew -> next = NULL;
pnew -> ahead = pstart;
pstart -> next = pnew;
}
if(times<0)//如果计算完之后,借位等于1,,说明必然为负值;
{
pstart -> data = -3 ;//让它等于负号 '-'//-3来源于负号与0相差3。。
break;
}
else {
if ( *pna == *pnb )//减数等于被减数时。结果等于直截相减的结果;并置借位为0
{
if(carry==0)
pstart -> data = (*pna-48)-(*pnb-48); //111-11的情况
else {
pstart->data = (*pna-48)-(*pnb-48)+10 -carry;//1121-1112
carry=1;
}
}
if( *pna > *pnb )//减数大于被减数时。结果等于直截相减的结果;并置借位为0
{
pstart -> data = (*pna-48)-(*pnb-48)-carry; //存贮个位
carry=0;
}
else if( *pna < *pnb )//说明被减数大于减数让结果加10相当于借位 (carry)为1
{
if(times>0)
pstart->data = (*pna-48)-(*pnb-48)+10 -carry;//13-5的情况作为新值
else
pstart->data = (*pnb-48)-(*pna-48)-carry; //3-5作为当前的新值carry=1;
}
}
pstart = pstart -> next; //结点移动 blong--;
if(blong>0)
pnb--;//指针移向被减数高位
else
*pnb=48; //之后相减就变为了0不作任何运算,其实可以优化的。
//但代码会长!而且还需要重新开结点。所以放弃;
pna--;//被数指针移动,
}
if(isnegative==1)////加上负号处理。增加一长度并置为负号
{
pnew = new Node;
pnew -> data = 0;
pnew -> next = NULL;
pnew -> ahead = pstart;
pstart -> next = pnew;
pstart->data=-3;//因为寻找链表的结尾点要统一加48。又因为‘-’是45。所以等于‘-3’
}
pstart =head;//寻找链表的结尾点
while(pstart->next != 0) {
pstart->data += 48;//!!<<<因为我们的输出是字符。所以再此加上48>>>> 逆顺输出
pstart = pstart->next ;
}
int tip = 0;//转为字符串用
clear0=0;// 消除结果最前面无用的'0' 13-5 = 08 的效果 ..>>修改字符串的首指针
pstart = pstart->ahead ;//找有效字
while(pstart != 0)//输出正序的结果;
{
if (clear0==0 && ((int)pstart->data)==48&&pstart->ahead!=0)
// 消除结果最前面无用的'0' ;//不输出任何东西
else
result[tip++] = pstart->data;
if(((int)pstart->data)!=48&&((int)pstart->data)!=45)
clear0=1;//'-'号
pstart = pstart->ahead ;
}
result[tip] = '\0';
pstart =head; //释放空间
while(pstart->next != 0) {
pnew = pstart->next ;
delete pstart;
pstart =pnew;
}
return ;
}
/*-----------------------------------------------------------------------------
*函数名称: 大数乘法
*函数过程:
* 1 输入两个大数作为字符串
* 2 作一个双向链表
* 3 两个指针分别指向数字字符串的最低位
* 4 以第一个数的最低的一个位乘以第二个数的所有项存于链表中
* 5 链表首指针移
* 6 重复4,5依次从最低位乘到最高位
* 7 乘完后因为最低位是链表首,最后一位是链表尾。所以在逆顺输出链表。
* 4 直到循环结束
*入口参数:numa,numb,result字符串
*出口参数:无
*-------------------------------------------------------------------------------
*/
void multiply(char *numa, char *numb ,char *result)//计算乘积
{
char *pna = findend(numa);//指向numa的一个指针, pna 指向乘数的最低位,
char *pnb = findend(numb);//指向numb的一个指针, pnb 指向被乘数的最低位,
int along=(int)strlen(numa);//标记数字a的长度;
int blong=(int)strlen(numb);//标记数字b的长度;
int carry=0,temp_result;//存贮进位 和临时结果的
Node *head, // 用于存贮头指针
*pstart, // 用于存贮计算时的首指针
*pnew, //作于申请新结点
*pgo; //作为每计算完一行时,回到下一行起始节点用,移位标致来用
head = pstart =new Node;//初始化首结点和头结点。
pstart -> data = 0;
pstart -> next = NULL;
pstart -> ahead = NULL;
while (along--) {
pgo = pstart;//保存进位点
blong = (int)strlen(numb);//初始化长度
pnb = findend(numb); //初始化指针
while ((blong-- && (blong>=0))|| carry != 0) {
if(!pstart->next)//如果当前为空结点,则申请新结点
{
pnew = new Node;
pnew -> data = 0;
pnew -> next = NULL;
pnew -> ahead = pstart;
pstart -> next = pnew;
}
if(blong<0)
temp_result = carry ;//处理只有进位的情况
else //自身值+新值+进位作为新值
temp_result =(pstart->data+(*pna-48)*(*pnb-48)+carry);
pstart -> data = temp_result%10; //存贮个位
carry = temp_result/10; //存贮进位
pstart = pstart -> next; //结点移动
pnb--; //指针移向被乘数高位
}
pstart = pgo->next; //前进一个位置;
pna--; //指针移向乘数高位
}
pstart =head;//寻找链表的结尾点
while(pstart->next != 0) {
pstart->data += 48;//!!<<<因为我们的输出是字符。所以再此加上48>>>> 逆顺输出
pstart = pstart->next ;
}
int tip = 0;//转为字符串用
pstart = pstart->ahead ;//找有效字
while(pstart != 0)//输出正序的结果;
{
result[tip++] = pstart->data;
pstart = pstart->ahead ;
}
result[tip] = '\0';
pstart =head; //释放空间
while(pstart->next != 0) {
pnew = pstart->next ;
delete pstart; pstart =pnew;
}
return ;
}
/*------------------------------------------------------------------------------
*函数名称: 大数除法2--
*函数想法:
* 1 用指针指向除数的最高位,保存临时字符串; tempstr[a++] = pna
* 2 如果临时字符串大于被除数,则相减。结果等于余数
* if(tempstr>numb)tempstr = tempstr - numb
* 3 如果小于被除数且指针到头,余数 等于 临时字符串
* if(tempstr *
*入口参数:numa,numb,result,remainder字符串
*出口参数:无
*-------------------------------------------------------------------------------
*/
void divide2( char *numa, char *numb,char *result,char *remainder)//计算除法2
{
char one[]="1";//临时字符串....
char one2[]="1";//
char zero[]="0";//
char numb2[6048];//
char tempstr[6018]="";//临时字符串
int ia=0,ia2=0;//tempstr的指示器
bool moveon=false;//翻转牌
char *pna = numa;//指向numa的一个指针。point numa pna 指向减数的最高位,
char *pnb = findend(numb);//指向numb的一个指针 //pnb 指向被减数的最低位,
Node *head, // 用于存贮头指针
*pstart, // 用于存贮计算时的首指针
*pnew; //作于申请新结点
head = pstart =new Node;//初始化首结点和头结点。
pstart -> data = 0;
pstart -> next = NULL;
pstart -> ahead = NULL;
moveon = false;
while(*pna) {
if(!pstart->next)//如果当前为空结点,则申请新结点
{
pnew = new Node;
pnew -> data = 0;
pnew -> next = NULL;
pnew -> ahead = pstart;
pstart -> next = pnew;
}
ia=(int)strlen(tempstr);//取的长度
tempstr[ia++] = *(pna++);
tempstr[ia] ='/0'; //转换为字符串
if(tempstr[0]=='0')//处理高位也是0的那种 如00
{
ia2=0;
while(tempstr[ia2]=='0')
++ia2;
while(ia2>=1)//清除无用的0
{
ia=ia2-1;
tempstr[ia]=tempstr[ia2];
--ia2;
}
tempstr[++ia2]='/0';
}
while(abigerb(tempstr,numb)>0)//如果tempstr大于等于numb
{
if(tempstr[0]=='0')//处理高位也是0的那种 如00----此乃冗余代码,留做记念用
{
ia2=0;
while(tempstr[ia2]=='0')
++ia2;
if(ia==ia2 ) {
moveon = true;
break;
}
}
strcpy(numb2,numb);
subtract(tempstr, numb,tempstr);//A-B
strcpy(numb,numb2);
if(tempstr[0]=='-')//若判断的不准,变为了负数就再加上B。。
{
strcpy(numb2,numb);
addition(tempstr, numb,tempstr);//A-B
strcpy(numb,numb2);
ia2=0; //修正之后的长度。因为加法中未做负数运算
ia=0; //为了消除最后的那一个负号,整体向前移动。
while(tempstr[ia2]!='/0')
++ia2;
while(ia2>=1)//清除无用的0
{
tempstr[ia]=tempstr[ia+1];
++ia;
--ia2;
}
tempstr[ia]='\0';
moveon = true;
break;
}
pstart->data++ ; //结果自加
oveon = true;
}
if(moveon)
pstart = pstart -> next; //结点移动
}
strcpy(remainder,tempstr);//存贮余数
int tip = 0;//转为字符串用
pstart =head;//寻找链表的结尾点
while(pstart->next != 0) {
pstart->data += 48;//!!<<<因为我们的输出是字符。所以再此加上48>>>> 逆顺输出
result[tip++] = pstart->data;
pstart = pstart->next ;
}
result[tip] = '/0';//存贮结果
pstart =head; //释放空间
while(pstart->next != 0) {
pnew = pstart->next ;
delete pstart;
pstart =pnew;
}
return ;
}
/*--------------------------------------------------------------------------
*函数名称: 大数幂
*函数想法:
* 1 B自减1直到,,作为循环控制变量.保存结果;
* 2 结果初值1 每次乘以A
* 3 重复1、2步骤到结束.
*入口参数:numa,numb,result字符串
*出口参数:无
*--------------------------------------------------------------------------*/
void power (char *numa, char *numb,char *result) //计算幂
{
char one[]="1"; //临时字符串....
char one2[]="1";
char zero[]="0";
char numb2[6048];
char remainder[6048];
strcpy(result,one); //给结果初值为1
strcpy(numb2,numb);
subtract(numb,one ,remainder); //B自减1
strcpy(numb,numb2);
strcpy(numb2,numb);
multiply(result,numa,result ); //A自己乘自己
strcpy(numb,numb2);
while(strcmp(remainder,zero)>0) //A大于相等B时 就是numb不等于0时
{
strcpy(numb2,numb);
multiply(result,numa,result ); //A自己乘自己
strcpy(numb,numb2);
strcpy(one,one2);
subtract(remainder,one ,remainder); //B减一
}
return ;
}