大数运算-减法（C/C++实现）

大数运算-减法

前言

• 上一篇中已经介绍了大数运算的加法（如果没有看过上一篇，请先看一下上一篇，再继续看关于减法的讲解），是通过模拟列竖式的方法实现的，大数运算的减法实际上也是通过模拟列竖式来进行计算的，只是把‘+’号变成了‘-’号，进位变成了借位，接下来，让我们开始吧。

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问题分析

• 和加法一样，首先我们先给定一组数据，来辅助说明整个计算过程，在减法中，可能会出现一个小的数字减去一个大的数字形成负数的情况，我们先不考虑那样的情况，只考虑式 a - b 中 a >= b 的情况。
  
  • a = 192837465
  • b = 3456789
  • 计算 a - b 的结果
• 数字 a 和数字 b 的值都不是很大，这里就开辟长度为10的数组进行说明，a数组（a[]）用来存储数字 a 的每一位，b数组用来存储数字 b 的每一位，c 数组用来存储计算的结果，在讲述加法运算的时候，我们已经讲解过正序存储的一些问题，并采用了逆序存储避免了问题的出现，对于减法来说，同样采取逆序存储的方式。

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a[]	5	6	4	7	3	8	2	9	1	0
b[]	9	8	7	6	5	4	3	0	0	0
c[]	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

• 可以看到，当逆序将数字存入之后，会呈现这样一个表，接下来我们来模仿列竖式的计算，对这个表进行操作，我们还需要记录每次计算是否需要从前面借位，所以我们再引入一个变量 bit，当bit = 1时，说明借位了，当bit = 0时，说明并未借位。
  
  • 不要因为下面这些东西看起来很复杂而不去看，实际上逻辑是很简单的。
  • a[0] = 5， b[0] = 9， 此时 a[0] < b[0]，需要从前面借一位，因为需要借位，所以 bit 置为 1，此时a[0]经过借位之后变成 a[0] = 15，c[0] = a[0] - b[0] = 15 - 9 = 6;
  • 因为bit = 1，所以a[1]的值并不是 6，经过借位之后变成了 5，即 a[1] = a[1] - bit，a[1] = 5，b[1] = 8，此时 a[1] < b[1]，需要从前面借一位，因为需要借位，所以bit置为 1，此时a[1]经过借位之后变成了a[1] = 15，c[1] = a[1] - b[1] = 15 - 8 = 7;
  • 因为bit = 1 ，所以a[2]的值并不是 4，经过借位之后变成了 3，即a[2] = a[2] - bit， a[2] = 3，b[2] = 7， 此时a[2] < b[2]， 需要从前面借一位，因为需要借位，所以bit置为1，此时a[2]经过借位之后变成了a[2] = 13，c[2] = a[2] - b[2] = 13 - 7 = 6;
  • 因为bit = 1 ，所以a[3]的值并不是 7，经过借位之后变成了6，即 a[3] = a[3] - bit， a[3] = 6，b[3] = 6，此时a[3] = b[3]，不需要从前面借一位，因为不需要借位，所以bit置为0，c[3] = a[3] - b[3] = 0;
  • 因为bit = 0，所以a[4]的值还是3，即a[4] = a[4] - bit，a[4] = 3， b[4] = 5，此时 a[4] < b[4]，需要从前面借一位，因为需要借位，所以bit置为1，此时a[4]经过借位之后变成了a[4] = 13，c[4] = a[4] -