KMP算法的详解

转载自阮一峰博客 http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth–Morris–Pratt_algorithm.html以及july的博客

http://blog.youkuaiyun.com/v_july_v/article/details/7041827

KMP算法解释

1.

首先，字符串"BBC ABCDABABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

2.

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

3.

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

4.

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

5.

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

6.

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

7.

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

8.

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial MatchTable）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

9.

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

10.

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 -0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

12.

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 -0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。"前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

15.

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA,A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB,B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD,CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

16.

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

以下是算法的实现

int kmp_find(const string& target,const string& pattern) 

{  

    const inttarget_length=target.size();  

    const intpattern_length=pattern.size();  

    int* overlay_value=newint[pattern_length];  

    overlay_value[0]=-1;      //remember:next array's first number was -1. 

    int index=0; 

  

    //next array 

    for (inti=1;i

       //注，此处的i是从1开始的 

    { 

       index=overlay_value[i-1]; 

       while (index>=0 &&pattern[index+1]!=pattern[i])   

       {  

          index=overlay_value[index];  

       }  

       if(pattern[index+1] == pattern[i]) 

       {  

          overlay_value[i]=index+1;  

       }  

       else  

       {  

          overlay_value[i]=-1;  

       }  

    } 

for(int i=0;i

{

          cout<<overlay_value[i]<<endl;

;   

}

cout<<endl;

    //mach algorithm start 

    int pattern_index=0; 

    int target_index=0; 

    while(pattern_index

    { 

       if (target[target_index] ==pattern[pattern_index])  

       {  

          ++target_index;  

          ++pattern_index;  

       }  

       else if(pattern_index==0) 

       {  

          ++target_index;  

       }  

       else  

       {  

          pattern_index=overlay_value[pattern_index-1]+1; 

       }  

    } 

    if(pattern_index==pattern_length) 

    { 

       return target_index-pattern_index; 

    }  

    else 

    { 

       return -1;  

    } 

    delete [] overlay_value; 

}  

  

int main()  

{  

    stringsourc="BBCABCDABABCDABCDABDE";  

    string pattern="ABCDABD"; 

   cout<<kmp_find(sourc,pattern)<<endl; 

    system("pause"); 

    return 0; 

}  

以上的next数组是部分匹配值-1的值。