KMP算法的详解

转载自阮一峰博客 http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth–Morris–Pratt_algorithm.html以及july的博客
KMP算法解释

1.

KMP算法的详解(转载)

首先,字符串"BBC ABCDABABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

2.

KMP算法的详解(转载)

因为B与A不匹配,搜索词再往后移。

3.

KMP算法的详解(转载)

就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

4.

KMP算法的详解(转载)

接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

5.

KMP算法的详解(转载)

直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

6.

KMP算法的详解(转载)

这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。

7.

KMP算法的详解(转载)

一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

8.

KMP算法的详解(转载)

怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial MatchTable)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。

9.

KMP算法的详解(转载)

已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

  移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。

10.

KMP算法的详解(转载)

因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 -0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

11.

KMP算法的详解(转载)

因为空格与A不匹配,继续后移一位。

12.

KMP算法的详解(转载)

逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。

13.

KMP算法的详解(转载)

逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 -0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

14.

KMP算法的详解(转载)

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。"前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

15.

KMP算法的详解(转载)

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,

  - "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

  - "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

  - "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

  - "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

  - "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA,A],共有元素为"A",长度为1;

  - "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB,B],共有元素为"AB",长度为2;

  - "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD,CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

16.

KMP算法的详解(转载)

"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。

以下是算法的实现

int kmp_find(const string& target,const string& pattern) 

{  

    const inttarget_length=target.size();  

    const intpattern_length=pattern.size();  

    int* overlay_value=newint[pattern_length];  

    overlay_value[0]=-1;      //remember:next array's first number was -1. 

    int index=0; 

  

    //next array 

    for (inti=1;i

       //注,此处的i是从1开始的 

   

       index=overlay_value[i-1]; 

       while (index>=0 &&pattern[index+1]!=pattern[i])   

       {  

          index=overlay_value[index];  

       }  

       if(pattern[index+1] == pattern[i]) 

       {  

          overlay_value[i]=index+1;  

       }  

       else  

       {  

          overlay_value[i]=-1;  

       }  

   

for(int i=0;i

{

          cout<<overlay_value[i]<<endl;

;   

}

cout<<endl;

    //mach algorithm start 

    int pattern_index=0; 

    int target_index=0; 

    while(pattern_index

   

       if (target[target_index] ==pattern[pattern_index])  

       {  

          ++target_index;  

          ++pattern_index;  

       

       else if(pattern_index==0) 

       {  

          ++target_index;  

       }  

       else  

       {  

          pattern_index=overlay_value[pattern_index-1]+1; 

       }  

   

    if(pattern_index==pattern_length) 

   

       return target_index-pattern_index; 

    

    else 

   

       return -1;  

   

    delete [] overlay_value; 

}  

  

int main()  

{  

    stringsourc="BBCABCDABABCDABCDABDE";  

    string pattern="ABCDABD"; 

   cout<<kmp_find(sourc,pattern)<<endl; 

    system("pause"); 

    return 0; 

}  

以上的next数组是部分匹配值-1的值。

<think>好的,用户想要了解KMP算法的详细解释和使用方法,包括实现步骤和示例代码。我需要根据提供的引用资料来整理回答。首先,KMP算法的核心思想是通过预处理模式串生成next数组,避免回溯主串指针,提高匹配效率。接下来,我需要分步骤解释算法流程,比如如何构建next数组,如何进行匹配过程。然后,给出一个具体的示例代码,可能用Python来实现,因为用户之前的示例也是Python。还要注意用户提到的系统级指令,比如数学公式的格式,独立公式用$$...$$,行内用$...$。同时,回答中需要自然地添加引用标识,比如在提到优化效率时引用[^2]。最后,生成相关问题,比如next数组的构建方法、时间复杂度分析等。需要确保LaTeX语法正确,比如模式串的前缀函数可能用数学表达式表示。检查是否有遗漏的步骤,比如部分匹配表的生成过程,确保逻辑清晰,结构合理。</think>### KMP算法详解及实现 #### 一、核心思想 KMP算法通过**前缀函数**预处理模式串生成$next$数组,使得匹配失败时能跳过无效比较。其核心是保持主串指针$i$不回溯,仅调整模式串指针$j$,将时间复杂度从暴力算法的$O(n \times m)$优化到$O(n + m)$[^3]。 #### 二、实现步骤 1. **构建next数组** - 定义:$next[j]$表示模式串$P[0..j]$中最长相等前后缀长度 - 递推公式: $$ next[j] = \begin{cases} -1 & j=0 \\ max\{k \mid 0 \leq k<j \text{ 且 } P[0..k] = P[j-k..j]\} & \text{其他情况} \end{cases} $$ - 示例:模式串"ABABC"的$next$数组为$[-1,0,0,1,2]$ 2. **匹配过程** - 初始化$i=0$, $j=0$ - 当$i < \text{主串长度}$且$j < \text{模式串长度}$: - 若$j=-1$或主串$T[i] = P[j]$,则$i++, j++$ - 否则$j = next[j]$ - 当$j \geq \text{模式串长度}$时匹配成功 #### 三、Python实现示例 ```python def kmp(text, pattern): n, m = len(text), len(pattern) next_arr = get_next(pattern) i = j = 0 while i < n and j < m: if j == -1 or text[i] == pattern[j]: i += 1 j += 1 else: j = next_arr[j] return i - j if j == m else -1 def get_next(pattern): m = len(pattern) next_arr = [-1] * m k = -1 for j in range(1, m): while k >= 0 and pattern[j] != pattern[k+1]: k = next_arr[k] if pattern[j] == pattern[k+1]: k += 1 next_arr[j] = k return next_arr ``` #### 四、示例说明 主串$T= "ABABABABC"$,模式串$P= "ABABC"$时: 1. 生成$next=[-1,0,0,1,2]$ 2. 匹配失败时通过$next$数组跳过冗余比较 3. 最终在第4次调整后匹配成功[^1]
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