NYOJ题目66-分数拆分

原创于 2017-09-01 00:26:29 发布 · 314 阅读

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#C++ #水题 #数学

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本文介绍了一个简单的分数拆分算法，该算法能够找出所有满足特定条件的正整数组合(x, y)，使得1/k=1/x+1/y成立，其中k为输入的正整数。通过控制变量y的范围在k到2k之间，可以有效地找到所有符合条件的组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分数拆分

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难度：1

描述

现在输入一个正整数k,找到所有的正整数x>=y,使得1/k=1/x+1/y.

输入

第一行输入一个整数n,代表有n组测试数据。
接下来n行每行输入一个正整数k

输出

按顺序输出对应每行的k找到所有满足条件1/k=1/x+1/y的组合

样例输入

2
2 
12

样例输出

1/2=1/6+1/3
1/2=1/4+1/4
1/12=1/156+1/13
1/12=1/84+1/14
1/12=1/60+1/15
1/12=1/48+1/16
1/12=1/36+1/18
1/12=1/30+1/20
1/12=1/28+1/21
1/12=1/24+1/24

由x>=y可知1/x<=1/y, 1/k-1/y<=1/y. 
//故k<y<=2k; 仅需控制y的范围即可。

数学！！！！

#include<stdio.h>
int main()
{
	int T,k,x,y;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&k);
		for(y=k+1;y<=2*k;y++)
		if(k*y%(y-k)==0)
		{
			x=k*y/(y-k);
			printf("1/%d=1/%d+1/%d\n",k,x,y);
		}
		
	}
	return 0;
}