邓俊辉版数据结构整理(1)：根据数学公式求数据结构时间复杂度O大o

huofire001

于 2018-08-12 19:22:39 发布

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分类专栏：数据结构文章标签：数据结构时间复杂度复杂度公式数学

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求O，时间复杂度：

算数级数：

$T(n) = 1 + 2 + 3 +\cdots + n = n(n+1)/2 = O(n^{2})$

幂方级数：比幂次高出一阶

$T_{2}(n) = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \cdots + n^{2} = n(n+1)(2n+1)/6 = O(n^{3})$

$T_{3}(n) = 1^{3} + 2^{2} + 3^{3} + \cdots + n^{3} = n^{2}(n+1)^{2}/4 = O(n^{4})$

$\sum_{k=0}^{n}k^{d}\approx \int_{0}^{n}x^{d+1}dx=1/(d+1)n^{d+1}=O(n^{d+1})$

几何级数（a>1)：与末项同阶

$T_{a}(n) = a^{0} + a^{1} + a^{2} + \cdots + a^{n} = (a^{n+1}-1)/(a-1) = O(a^{n})$

收敛级数：

1/1/2 + 1/2/3 + 1/3/4 + ... + 1/(n-1)/n = 1 - 1/n = O(1)

未必收敛，长度有限

$h(n)=1 + 1/2 + 1/3 + \cdots +1/n = \ln (n+1) = O(\displaystyle \log n)$

$\log 1 + \log 2 + \log 3 + \cdots + \log n = \log (n!) = O(n\log n)$

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