常规求幂、二分求幂、快速位求幂

我是因为刷杭电的题目了解到了幂运算，那就贴一下杭电的题目好了http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065

然后在贴一下别人关于幂运算的博客https://blog.youkuaiyun.com/prstaxy/article/details/8740838
题目描述：给定数字a，b，求a^b。

思路：

解法包括常规求幂、二分求幂、快速求幂（位运算）。

每一种求法中，要根据b的值进行讨论，b=0，>0，<0。

1）常规求幂

常规求幂即是根据ans=aaa*a。。。

根据b的个数来就行求解

2）二分求幂

二分求幂是可以将乘法进行分组

比如aaaaaa=(aa)(aa)(aa)，这样就将6次乘法变成了3次乘法运算。

所以二分求幂即是根据矩阵乘法的结合律，减少重复计算的次数。

3）快速求幂（位运算）

因为幂数b可以看成是一个二进制，每一个1都可以看成是2的倍数。

a^21=(a16)*(a^4)*(a1)。

而21的二进制表示为10101。

而每次将b的二进制从右到左与1进行&运算。

#include<iostream>
using namespace std;
double Pow1(double, int);//常规求幂
double Pow2(double, int);//二分求幂
double Pow3(double, int);//快速求幂，位运算
int main(){
	double a;
	int b;
	while (cin >> a >> b){
		double ans1 = Pow1(a, b);
		cout << "常规求幂 : " << ans1 << endl;
 
		double ans2 = Pow2(a, b);
		cout << "二分求幂 : " << ans2 << endl;
 
		double ans3 = Pow3(a, b);
		cout << "快速求幂 : " << ans3 << endl;
		cout << endl;
		cout << "----------------------------" << endl;
		cout << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}
 
//常规求幂
double Pow1(double a, int b){
	if (b == 0)
		return 1;
	if (b > 0){
		double r = 1;
		while (b--){
			r *= a;
		}
		return r;
	}
	if (b < 0){
		double r = 1;
		int c = -b;
		while (c--){
			r *= a;
		}
		return 1/r;
	}
	
}
 
//二分求幂
double Pow2(double a, int b){
	if (b == 0){
		return 1;
	}
	if (b > 0){
		double r = 1, base = a;
		while (b != 0){
			if (b % 2){
				r *= base;
			}
			base *= base;
			b /= 2;
		}
		return r;
	}
	if (b < 0){
		double r = 1, base = a;
		int c = -b;
		while (c){
			if (c %2){
				r *= base;
			}
			c /=2;
			base *= base;
		}
		return 1 / r;
	}
	
}
 
//快速求幂，位运算
double Pow3(double a, int b){
	if (b == 0){
		return 1;
	}
	if (b > 0){
		double r = 1, base = a;
		while (b){
			if (b & 1){
				r *= base;
			}
			b >>=1;
			base *= base;
		}
		return r;
	}
	else{
		double r = 1, base = a;
		int c = -b;
		while (c){
			if (c & 1){
				r *= base;
			}
			c >>=1;
			base *= base;
		}
		return 1 / r;
	}
}