KMP算法真的搞死人，终于搞懂了

现总结如下：
想理解KMP算法就要先看看最原始的模式匹配

int match(char *string, char *pat)  //原模式匹配函数
...{
    int i = 0, j = 0;

    while (i < strlen(string) && j < strlen(pat))  ...{
        if (sting[i] == pat[j]) ...{
            i++;
            j++;        
        } else ...{
            i = i - j + 1;   //对string回溯
        }
    }
    
    if (j = strlen(pat))
        return i - strlen(pat);
    else
        return 0;
}

　　由于不必要的回溯增加了算法本身的时间复杂度，但完全不回溯就有可能漏了一个可能匹配成功的情况。
　　比如 ： string = aaabababcaaadfe 不回溯就是这样 aaabababcaaadfe
　　pat = ababc //失配 ababc
　　所以如果完全不回溯就会漏了这个情况 aaabababcaaadfe
　　ababc //匹配成功
　　为什么会漏了那个情况呢？
　　其实这就是KMP研究的问题，是由于pat = ababc本身性质所决定，因为pat本身有重合的地方
　　那么KMP是怎么做的呢？
　　KMP是回溯pat串，而string串始终不回溯，这样的部分回溯就使得算法本身效率提高了很多，特别当string很长时
　　现在我们就可以来研究一下KMP的算法
　　我们想如果对于上面的例子，让j -= 2;i不变，是不是就是漏了的那种情况呢。显然这是对的，这样再继续下面的匹配函数过程，就不会有问题了。这就是KMP的算法所在。那怎么处理才知道什么时候让j减几呢？这就是KMP定义的failure function.
　　令P = P0P1P...Pn-1是一个模式，则其失配函数f定义为：
　　f(j) = i 为满足 i ="0" 如果i P0P1...Pi="Pj-iPj-i+1...Pj的最大整数">　　f(j) = -1
　　例如，对于模式pat = abcabcacab，有：
　　j 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
　　pat a b c a b c a c a b
　　f(j) -1 -1 -1 0 1 2 3 -1 0 1
　　呵呵，是不是有点晕了，我看到这也晕了。没关系，继续，go ahead! Life will be better!比比先前我的那个想法，就会明白一些，也就是说，如果比较到了j = 6的位置，出现了问题，那么我们完全可以从j = 3的位置开始比较，也就是pat abcabcacab回溯了3个位置，而string当前i的位往前数3个位置肯定是abc。是不是明白了一些。
　　Anyhow,让我们先实现这个failure function再说

/**//*author: hujinpu
**2006.11.26
**/
void fail(char * pat, int * failure) ...{
    int i, j;
    int n = strlen(pat);
    failure[0] = -1;  //定义最初情况
    for (j = 1; j < n; j++) ...{
        i = failure[j - 1];
        while ((pat[j] != pat[i + 1]) && (i >= 0))  
            i = failure[i];
        if (pat[j] == pat[i + 1])
            failure[j] = i + 1;
        else 
            failure[j] = -1;  //代表没有重合的，不能形成重合子串
    }        
}

　　　现在再看定义了failure function有什么用
　　当然是得到模式匹配的规则：如果出现了形如Si-j...Si-1= P0P1...Pj-1且Si!= Pj的部分匹配，那么，若j != 0, 则下一趟模式匹配时，从失配字符Si和模式串字符Pf(j-1)+1处重新开始比较；而若j = 0时，则继续比较Si+1和P0
　　现在实现模式匹配算法pmatch()

/**//*author: hujinpu
**2006.11.26
*/
include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_STRING_SIZE 100
#define MAX_PAT_SIZE 100

int pmatch(char * string, char * pat)
...{
    int failure[MAX_PAT_SIZE];
    fail(pat, failure); //得到对于pat不同位置的f函数值
    
    int i = 0, j = 0;
    int lens = strlen(string);
    int lenp = strlen(pat);
    
    while (i < lens && j < lenp) ...{
        if (string[i] == pat[j]) ...{
            i++;
            j++;
        } else if (j == 0) ...{ //string字符串往后移
            i++;
        } else ...{
            j = failure[j - 1] + 1;  //使模式串字符转到Pf(j-1)+1
        }
    }
    
    return ((j == lenp) ? (i - lenp) : -1); //判断是否成功匹配
}

　　现在是不是很佩服D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt他们啊，其实很简单的原理，但就是他们才总结出来。
　　创新才是最难的！