基础算法题

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本文介绍了101至200间的素数寻找方法，包括效率较低的直接遍历法和高效的平方根遍历法。此外，还探讨了有效括号匹配算法及格雷编码的生成过程，展示了算法设计与实现的精妙之处。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

输出101-200之间的素数

素数又叫质数（prime number），有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

方法一

直接%2到它自己之前的所有数），如果遇到能整除，即没有余数的，就判断该数不是素数，并跳出循环，检查下一个数。

方法二

去%2到它sqrt() 的所有数，如果有因数就不是素数，没有因数就是素数，这个方法效率高，少检查大部分数。

// 方法二
for (int i=101;i<=200;i++){
            int sq = (int) Math.sqrt(i);
            int k = 2;
            for (k=2;k<=sq;k++){
                if (i%k==0){
                    break; // 只要是跳出的就不行
                }
            }
            if (k == sq+1) // 没有跳出才行，所以k>sq 才是不因为break 结束的循环
                System.out.println(i);
        }

有效的括号

public boolean isValid(String s){
        HashMap<Character,Character> map = new HashMap<>();
        map.put(')','(');
        map.put('}','{');
        map.put(']','[');
        Stack<Character> stack = new Stack<>();
        for (int i=0;i<s.length();i++){
            char c = s.charAt(i);
            if (map.containsKey(c)){
                // 在这直接取出
                char top = stack.isEmpty() ? '#' : stack.pop(); // 直接取出来
                // 然后判断取出的栈顶元素是不是左半部分，不是，直接得出结论，感觉这里效率高了一些
                if (top != map.get(c))
                    return false;
            }else {
                stack.push(c);
            }
        }
        return stack.isEmpty();
    }

格雷编码

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:

示例 2:

public static List<Integer> grayCode(int n) {
        /*
         关键是搞清楚格雷编码的生成过程, G(i) = i ^ (i/2);
         如 n = 3:
         G(0) = 000,
         G(1) = 1 ^ 0 = 001 ^ 000 = 001
         G(2) = 2 ^ 1 = 010 ^ 001 = 011
         G(3) = 3 ^ 1 = 011 ^ 001 = 010
         G(4) = 4 ^ 2 = 100 ^ 010 = 110
         G(5) = 5 ^ 2 = 101 ^ 010 = 111
         G(6) = 6 ^ 3 = 110 ^ 011 = 101
         G(7) = 7 ^ 3 = 111 ^ 011 = 100
         **/
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < 1<<n; ++i)
            list.add(i ^ i>>1);
        return list;
    }