简单递归—Hanoi（汉诺塔问题）

问题描述：

有N个圆盘，依半径大小（半径都不同），自下而上套在A柱上，每次只允许移动最上面一个盘子到另外的柱子上去（除A柱外，还有B柱和C柱，开始时这两个柱子上无盘子），但绝不允许发生柱子上出现大盘子在上，小盘子在下的情况，现要求设计将A柱子上N个盘子搬移到C柱去的方法。

 

问题分析：

    本题是典型的递归程序设计题。

    (1)当N=1 时，只有一个盘子，只需要移动一次:A—>C;

    (2)当N=2时，则需要移动三次：

        A------ 1 ------> B,       A ------ 2 ------> C,       B ------ 1------> C. 

    (3)如果N=3，则具体移动步骤为：

      1.from A to C
      2.from A to B
      3.from C to B
      4.from A to C
      5.from B to A
      6.from B to C
      7.from A to C
      假设把第3步，第4步，第5步，第七步 抽出来就相当于N=2的情况（把上面的2片捆在一起，视为一片）
  原问题：欲将A柱上的N片移动到C柱上，B柱为过渡柱，记为(A,B,C)
  1.将A柱上的（N-1）片移到B上，{A为原柱，B为目标柱，C为过渡柱，记为（A,B,C）}
  2.将A柱上剩下的1片直接移到C柱上
  3.将B上的（N-1）片移到C上，结束。{B为原柱，C为目标柱，A为过渡柱，记为（B,C,A）}
  所以可按“N=2”的移动步骤设计：
       ①如果N=0，则退出，即结束程序;否则继续往下执行;
       ②用C柱作为协助过渡，将A柱上的（N-1）片移到B柱上，调用过程Hanoi(n-1, a,b,c);
       ③将A柱上剩下的一片直接移到C柱上;
       ④用A柱作为协助过渡，将B柱上的（N-1）移到C柱上，调用过程Hanoi (n-1,b,c,a)。

 

我的代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int k=0;
void Hanoi(int n,char a,char c,char b)
{  
    if(n==0) return;
    Hanoi(n-1,a,b,c); //借助 b 柱子，先将 n-1个盘子放在 b柱子上
    k++;             //输出一次，k就加一，k必须要写在这里 ，因为上面一步也是递归，如果 k++写在它上面 k 将会加好多次，在输出时k就不是从1开始了。
    //cout <<k<<" :from "<<a <<"-->"<<c<<endl;
    printf("%d:from %c --> %c\n",k,a,c);    //再将 a 上的剩下的1个盘子搬到 c 柱子上 ，输出移动过程
    Hanoi(n-1,b,c,a);    //然后再借助 a 柱子，将 b柱子上的 n-1 个盘子搬到 c 柱子上
}
int main()
{
    int  n;       //表示共有几个盘子
    char  a,b,c; //三个柱子：a,b,c
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
    Hanoi(n,'a','b','c');
    k=0;
    }
    return 0;
} 

程序定义了把n片从A柱移到C柱的过程Hanoi (n,a,c,b)，这个过程把移动分为以下三步来进行：

       ①先调用过程Hanoi(n-1, a, b, c)，把(n-1)片从A柱移到B柱, C柱作为过渡柱;

       ②直接执行 writeln(a, ’--＞’, c)，把A柱上剩下的一片直接移到C柱上，;

       ③调用Hanoi (n-1,b,c,a)，把B柱上的(n-1)片从B移到C柱上，A柱是过渡柱。

       对于B柱上的(n-1)片如何移到C柱，仍然调用上述的三步。只是把(n-1)当成了n，每调用一次，要移到目标柱上的片数N就减少了一片，直至减少到n=0时就退出，不再调用。exit是退出指令，执行该指令能在循环或递归调用过程中一下子全部退出来。

       Hanoi过程中出现了自己调用自己的情况，在Pascal中称为递归调用，这是Pascal语言的一个特色。对于没有递归调用功能的程序设计语言，则需要将递归过程重新设计为非递归过程的程序。