LeetCode 34. Search for a Range

Given an array of integers sorted in ascending order, find the starting and ending position of a given target value.

Your algorithm’s runtime complexity must be in the order of O(log n).

If the target is not found in the array, return [-1, -1].

For example,
Given [5, 7, 7, 8, 8, 10] and target value 8,
return [3, 4].

这道题让我们在一个有序整数数组中寻找相同目标值的起始和结束位置，而且限定了时间复杂度为O(logn)。

使用两次二分查找分别寻找左右边界。
1.寻找左边界
搜索范围的左右边界下表分别为low、high，每一次迭代中，中间数下表mid=(low+high)/2，根据二分搜索一般的做法，要比较nums[mid]和target，由于是要找目标值的左边界：
- nums[mid] < target，左边界必定在mid右边，所以low = mid+1。
- nums[mid] > target，左边界必定在mid左边，所以high = mid-1。
- nums[mid] = target ，左边界可能在mid左边也可能就是mid，high = mid。
第二种和第三种情况可以合并为high = mid，当迭代至low = high时，查找到的（low/high）就是最有可能是左边界的地方，这是我们还要检查一下这个值是否等于target。若不等，说明左边界不存在也即所找目标值不存在。

2.寻找右边界
如果第一步目标值左边界是存在的，那么直接用找到的目标值左边界作为搜索范围的左边界。我们可以使用和寻找左边界时类似的做法。
- nums[mid] < target，右边界必定在mid右边，所以low = mid + 1。
- nums[mid] > target，右边界必定在mid左边，所以high = mid - 1。
- nums[mid] = target，右边界可能在mid右边也可能就是mid，low = mid。
第一第三种情况可以合并为low = mid，但此时mid=(low+high+1)/2。
原因：mid = (low+high)/2，计算得到mid一定会偏向于low一边。会有这么一个情况，当迭代至low和high相邻时（值只差1），mid = low，若nums[mid] = target，则下一次迭代的low = mid，这会导致一直跳不出迭代循环。由于mid = (low+high)/2偏向low一边导致搜索范围无法移动，所以我们要找到一个方法令low != mid。
令mid偏向于high就可以让搜索范围一直移动了。

ps：在寻找左边界时，mid = (low+high)/2恰巧可以满足搜索需要。

vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> temp{ -1,-1 };

        if (nums.size() == 0) return temp;

        int low = 0, high = nums.size() - 1, mid;

        while (low < high)
        {
            mid = (low + high) / 2;
            if (nums[mid] < target) low = mid + 1;
            else high = mid;
        }
        if (nums[low] != target) return temp;
        else temp[0] = low;

        high = nums.size() - 1;
        while (low < high)
        {
            mid = (low + high) / 2 +1;
            if (nums[mid] > target) high = mid - 1;
            else low = mid;
        }
        if (nums[low] != target) return temp;
        else temp[1] = low;

        return temp;
    }