自学C语言——函数递归

接上一篇:自学C语言——VS实用调试技巧总结

递归是什么

递归是一种解决问题的方法,在C语言中,递归就是函数自己调用自己。

#include<stdio.h>

int main()
{
	printf("hehe\n");
	main();//main函数中又调用了main函数

	return 0;
}
//演示代码无法解决问题,会陷入死递归,导致栈溢出(Stack overflow)。

递归的思想

把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似,但规模较小的子问题来求解;知道子问题不能再被拆分,递归就结束了。所以递归的思想就是把大事化小的过程。

递归中的递就是递推的意思,归就是回归的意思。

递归的限制条件

递归在使用的时候,有两个必要条件:

  • 递归存在限制条件,当满足这个限制条件的时候,递归便不再继续。
  • 每次递归调用之后,越来越接近这个限制条件。

递归举例

求n的阶乘

  • 一个正整数的阶乘(factorial)是所有小于及等于该数的正整数的积,并且0的阶乘为1。
  • 自然数n的阶乘写作n!

计算n的阶乘(不考虑溢出),n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

分析和代码实现

n的阶乘公式:n!=n *(n - 1)!

5!=5*4*3*2*1

4!=4*3*2*1

5!=5*4!

int Fact(int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else
		return n * Fact(n - 1);
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fact(n);
	printf("%d", r);

	return 0;
}

补充:在C语言中,每一次函数调用,都要为这次函数调用在栈区申请一块内存空间,用来为这次函数调用存放信息,这一块空间就叫:运行时堆栈 或者 函数栈帧空间

顺序打印一个整数的每一位

输入一个整数m,按照顺序打印整数的每一位。

输入:1234

输出:1 2 3 4

分析和代码实现

如果n是一位数,则输出结果为n

如果n超过一位数的话,则需要拆分每一位

1234%10可以得到4,1234/10得到123,就会得到4

以此类推不选进行%10和/10的操作,直到1234的每一位都得到

void Print(int n)//可以将参数n的每一位打印在屏幕上
{
	if (n > 9)
		Print(n / 10);

	printf("%d ", n % 10);
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	Print(n);

	return 0;
}

递归与迭代

在C语言中每一次函数调用,都需要为本次函数调用在内存的栈区,申请一块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值,这块空间被称为运行时堆栈 或者 函数栈帧。

函数不返回,函数对应的栈帧空间就一直占用,所以如果函数调用中存在递归调用的话,每一次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间,知道函数递归不再继续,开始回归,才逐层释放栈帧空间。

所以如果采用函数递归的方式完成代码,递归层次太深,就会浪费太多的栈帧空间,也可能引起帧溢出(Stack overflow)的问题

所以如果不想使用递归的话,就可以使用迭代的方式(循环)

递归的好处:

  1. 递归往往只需要少量的代码,就可以完成大量重复的计算
  2. 有些场景下,递归代码写起来非常的方便

比如:计算 n 的阶乘,也可以产生1~n的数字累计乘在一起

int Fact(int n)
{
	int i = 0;
	int ret = 1;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		ret *= i;
	}
	return ret;
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fact(n);
	printf("%d", r);

	return 0;
}

当一个问题非常复杂时,难以用迭代的方式实现时,递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。 

求第n个斐波那契数

斐波那契数:1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.......(前两个数相加等于第三个数)

第n个➡Fib(n)

当n<=时,n=

当n>时,n=Fib(n-1)+Fib(n-2)

int Fib(int n)
{
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fib(n);
	printf("%d\n", r);

	return 0;
}

递归改迭代

int Fib(int n)
{
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 0;

	if (n <= 2)
		return 1;
	
	while (n > 2)
	{
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
		n--;
	}
	return c;
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fib(n);
	printf("%d\n", r);

	return 0;
}

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