自学C语言——函数递归

接上一篇：自学C语言——VS实用调试技巧总结

递归是什么

递归是一种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数自己调用自己。

#include<stdio.h>

int main()
{
	printf("hehe\n");
	main();//main函数中又调用了main函数

	return 0;
}
//演示代码无法解决问题，会陷入死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。

递归的思想

把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；知道子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思想就是把大事化小的过程。

递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思。

递归的限制条件

递归在使用的时候，有两个必要条件：

• 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
• 每次递归调用之后，越来越接近这个限制条件。

递归举例

求n的阶乘

• 一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。
• 自然数n的阶乘写作n！

计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

分析和代码实现

n的阶乘公式：n！=n *（n - 1）!

5!=5*4*3*2*1

4!=4*3*2*1

5!=5*4!

int Fact(int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else
		return n * Fact(n - 1);
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fact(n);
	printf("%d", r);

	return 0;
}

补充：在C语言中，每一次函数调用，都要为这次函数调用在栈区申请一块内存空间，用来为这次函数调用存放信息，这一块空间就叫：运行时堆栈 或者 函数栈帧空间

顺序打印一个整数的每一位

输入一个整数m，按照顺序打印整数的每一位。

输入：1234

输出：1 2 3 4

分析和代码实现

如果n是一位数，则输出结果为n

如果n超过一位数的话，则需要拆分每一位

1234%10可以得到4，1234/10得到123，就会得到4

以此类推不选进行%10和/10的操作，直到1234的每一位都得到

void Print(int n)//可以将参数n的每一位打印在屏幕上
{
	if (n > 9)
		Print(n / 10);

	printf("%d ", n % 10);
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	Print(n);

	return 0;
}

递归与迭代

在C语言中每一次函数调用，都需要为本次函数调用在内存的栈区，申请一块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时堆栈 或者 函数栈帧。

函数不返回，函数对应的栈帧空间就一直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每一次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，知道函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。

所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起帧溢出（Stack overflow）的问题

所以如果不想使用递归的话，就可以使用迭代的方式（循环）

递归的好处：

1. 递归往往只需要少量的代码，就可以完成大量重复的计算
2. 有些场景下，递归代码写起来非常的方便

比如：计算 n 的阶乘，也可以产生1~n的数字累计乘在一起

int Fact(int n)
{
	int i = 0;
	int ret = 1;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		ret *= i;
	}
	return ret;
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fact(n);
	printf("%d", r);

	return 0;
}

当一个问题非常复杂时，难以用迭代的方式实现时，递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。 

求第n个斐波那契数

斐波那契数：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.......（前两个数相加等于第三个数）

第n个➡Fib（n）

当n<=时，n=

当n>时，n=Fib（n-1）+Fib（n-2）

int Fib(int n)
{
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fib(n);
	printf("%d\n", r);

	return 0;
}

递归改迭代

int Fib(int n)
{
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 0;

	if (n <= 2)
		return 1;
	
	while (n > 2)
	{
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
		n--;
	}
	return c;
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fib(n);
	printf("%d\n", r);

	return 0;
}