关于dFdx() dFdy()函数

本文详细介绍了 Mesa3D 中 GLSL 的实现原理,重点讲解了顶点和片段程序寄存器文件的定义及其作用。同时,还深入探讨了如何获取给定寄存器相对于 X 或 Y 的导数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

参见Mesa3D的glsl的实现源码.


mesa\main\mtypes.h:

 * Names of the various vertex/fragment program register files, etc.
 *
 * NOTE: first four tokens must fit into 2 bits (see t_vb_arbprogram.c)
 * All values should fit in a 4-bit field.
 *
 * NOTE: PROGRAM_STATE_VAR, PROGRAM_CONSTANT, and PROGRAM_UNIFORM can all be
 * considered to be "uniform" variables since they can only be set outside
 * glBegin/End.  They're also all stored in the same Parameters array.
 */
typedef enum
{
   PROGRAM_TEMPORARY,   /**< machine->Temporary[] */
   PROGRAM_ARRAY,       /**< Arrays & Matrixes */
   PROGRAM_INPUT,       /**< machine->Inputs[] */
   PROGRAM_OUTPUT,      /**< machine->Outputs[] */
   PROGRAM_STATE_VAR,   /**< gl_program->Parameters[] */
   PROGRAM_CONSTANT,    /**< gl_program->Parameters[] */
   PROGRAM_UNIFORM,     /**< gl_program->Parameters[] */
   PROGRAM_WRITE_ONLY,  /**< A dummy, write-only register */
   PROGRAM_ADDRESS,     /**< machine->AddressReg */
   PROGRAM_SAMPLER,     /**< for shader samplers, compile-time only */
   PROGRAM_SYSTEM_VALUE,/**< InstanceId, PrimitiveID, etc. */
   PROGRAM_UNDEFINED,   /**< Invalid/TBD value */
   PROGRAM_IMMEDIATE,   /**< Immediate value, used by TGSI */
   PROGRAM_BUFFER,      /**< for shader buffers, compile-time only */
   PROGRAM_MEMORY,      /**< for shared, global and local memory */
   PROGRAM_IMAGE,       /**< for shader images, compile-time only */
   PROGRAM_FILE_MAX
} gl_register_file;

mesa\program\prog_execute.c:

/**
 * Fetch the derivative with respect to X or Y for the given register.
 * XXX this currently only works for fragment program input attribs.
 */
static void
fetch_vector4_deriv(struct gl_context * ctx,
                    const struct prog_src_register *source,
                    const struct gl_program_machine *machine,
                    char xOrY, GLfloat result[4])
{
   if (source->File == PROGRAM_INPUT &&
       source->Index < (GLint) machine->NumDeriv) {
      const GLint col = machine->CurElement;
      const GLfloat w = machine->Attribs[VARYING_SLOT_POS][col][3];
      const GLfloat invQ = 1.0f / w;
      GLfloat deriv[4];

      if (xOrY == 'X') {
         deriv[0] = machine->DerivX[source->Index][0] * invQ;
         deriv[1] = machine->DerivX[source->Index][1] * invQ;
         deriv[2] = machine->DerivX[source->Index][2] * invQ;
         deriv[3] = machine->DerivX[source->Index][3] * invQ;
      }
      else {
         deriv[0] = machine->DerivY[source->Index][0] * invQ;
         deriv[1] = machine->DerivY[source->Index][1] * invQ;
         deriv[2] = machine->DerivY[source->Index][2] * invQ;
         deriv[3] = machine->DerivY[source->Index][3] * invQ;
      }

      result[0] = deriv[GET_SWZ(source->Swizzle, 0)];
      result[1] = deriv[GET_SWZ(source->Swizzle, 1)];
      result[2] = deriv[GET_SWZ(source->Swizzle, 2)];
      result[3] = deriv[GET_SWZ(source->Swizzle, 3)];
      
      if (source->Negate) {
         assert(source->Negate == NEGATE_XYZW);
         result[0] = -result[0];
         result[1] = -result[1];
         result[2] = -result[2];
         result[3] = -result[3];
      }
   }
   else {
      ASSIGN_4V(result, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
   }
}

OK,一切自明!   dFdx(p), dFdy(p) 传递的参数是寄存器标识。

精彩链接: http://www.aclockworkberry.com/shader-derivative-functions/

### 如何在 MATLAB 中对隐函数进行符号求导 在 MATLAB 中,虽然没有直接针对隐函数求导的内置命令,但可以通过调用符号工具箱中的功能来完成这一操作。以下是具体的方法: #### 方法一:利用 `maple` 命令(适用于旧版本) 对于较早版本的 MATLAB,可以借助 Maple 的支持来进行隐函数求导。通过调用 `maple('implicitdiff')` 函数,可以直接计算隐函数关于某一变量的偏导数[^1]。 示例代码如下: ```matlab syms u x y z; f = sin(u*x*y*z); df_dx = maple('implicitdiff', f, u, x); % 对隐函数 f 关于 x 进行求导 disp(df_dx); ``` 需要注意的是,在现代 MATLAB 版本中,Maple 工具已被弃用,因此此方法可能无法正常工作。 --- #### 方法二:手动推导并使用符号表达式 如果目标是对隐函数 \( F(x, y) = 0 \) 或更复杂的多元隐函数 \( F(x, y, z, ...) = 0 \) 求导,则可通过链式法则和显式的偏导关系构建所需的导数形式。随后,再利用 MATLAB 的符号工具箱对其进行解析处理。 假设隐函数的形式为 \( F(x, y) = 0 \),则有以下公式成立: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{\partial F / \partial x}{\partial F / \partial y} \] 基于该原理,可以在 MATLAB 中编写如下脚本来实现符号求导: ```matlab % 定义符号变量 syms x y; % 给定隐函数 F(x, y) F = x^2 + y^2 - 1; % 计算偏导数 ∂F/∂x 和 ∂F/∂y dFdX = diff(F, x); dFdY = diff(F, y); % 应用隐函数求导公式 dy/dx = -(∂F/∂x)/(∂F/∂y) dy_dx = simplify(-dFdX / dFdY); disp(dy_dx); ``` 以上代码展示了如何定义隐函数以及应用基本规则得到其导数的结果。最终输出将是经过简化后的符号表达式。 --- #### 方法三:扩展到更高维度的情况 当面对更加复杂的情形比如三维空间内的隐函数 \( G(x, y, z) = 0 \),同样可以根据类似的逻辑得出各方向上的梯度分量之间的比例关系。例如要获得 \( dz/dx \) 可以按照下面的方式执行: \[ \frac{dz}{dx} = -\frac{\partial G/\partial x}{\partial G /\partial z } \] 对应的 MATLAB 实现过程类似于之前提到的例子只是增加了额外的一个自变量而已。 --- ### 总结 综上所述,尽管 MATLAB 并未提供专门用于隐函数求导的功能模块,但是凭借强大的符号运算能力加上一些基础理论的支持完全可以满足实际需求。无论是简单的二维平面还是高维情形均能有效应对。
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