多源最短路径

本文介绍了多源最短路径问题的解决方法,包括通过运行|V|次单源最短路径算法和使用Floyd-Warshall算法。Floyd-Warshall算法是一种动态规划解决方案,用于计算所有结点对之间的最短路径,时间复杂度为O(n^3)。此外,还提到了Johnson算法,适用于处理包含负权重边的稀疏图。

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可以简单的通过运行|V|次单源最短路径算法来解决,每次使用一个不同的结点作为源结点

多数算法采用邻接矩阵来表示图,因此 算法的输入为一个n*n的矩阵W,代表一个有n个结点的有向图G = (V, E)的边的权重
wij = 0            若i = j
         权重       若i != j,且(i, j)属于E
         INF        若i != j,且(i, j)不属于E
输出也是一个n *n的矩阵D = (dij),dij表示从结点i到结点j的一条最短路径的权重
以及一个前驱结点矩阵P = (pij),pij在i = j或者从i到j不存在路径时为NIL,在其他情况下给出从结点i到结点j的某条最短路径上结点j的前驱结点
矩阵的一行第i行所诱导的子图,应当是一棵根节点为i的最短路径树,最短路径的输出
PRINT-ALL-PAIRS-SHORTEST-PATH(P)
    for i = 1 to n
        for j = i+1 to n
        PRINT-PAIRS-SHORTEST-PAHT(P, i, j)

PRINT-PAIRS-SHORTEST-PAHT(P, i, j)
    if(i == j)
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