经典面试问题: Top K 之 -- 海量数据找出现次数最多或，不重复的

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林冠宏 / 指尖下的幽灵

仅列举一些解决方法，事实的解决方案是非常多的。

这些问题都是面临着有如下的考虑：

• 内存不足以放下所有的数。

• 机器CPU的核数不够。

• ...

问这些问题的意义：

如果能把这些问题答好，必然是综合计算机各方面的知识，从内存到数据结构甚至还涉及到硬件，方法面面。至此，我给它定位是，综合考量一个程序员计算机基础能力的面试题。

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一，找出不重复的

在2.5亿个正整数中找出不重复的整数。

思路一：

分治法 + HashMap (HashMap 不要局限在 Java 语言)

将 2.5 亿个整数，分批操作，例如分成 250 万一批，共100批次。每批使用循环遍历一次，存入 HashMap<int1,int2> 里面，int1 对应这个数，int2 对应它出现的次数，没出现就默认是 1 次。每操作完一批，就进行当前的 HashMap 的去重操作，读出 int2 > 1 的，排除掉。接下来的批次，以此类推，得出 100，剩下的自然就是不重复的。

好了，我们现在来计算下上面这个方案的双间复杂度，时间 & 空间

时间复杂度：250W * 100轮 + 其它批次。对于多核机器，可以启动线程操作。

空间复杂度：使用 int 来进行存每一个数，保证不溢出情况下，那么就是 --> Key + Value : (250W * 4字节，4Byte)/(1024*1024) ~ (Key + 9.5MB) 内存。

思路二：

位图法 Bitmap(一个 bit 仅会是 0 或 1)

对于此题，我们可以设计每两个 bit 位，标示一个数的出现情况。00表示没有出现，01表示出现一次，10表示出现多次。2.5 亿个正整数，首先我们要知道是正整数，我们就不需要考虑负数，也就是无符号，无符号的整形占四个字节。

我们以这个为例子，开始计算位图内存。

1B = 8b，4B = 32b，它可以表示的最大的整数是 2^32-1(不溢出)，也就是说，我们需要 2^32-1 ~ 2^32 个位来表示这2.5亿个数。我们上面说了，每个状态是两个位，那么总共就是2^32*2个位。

那么我们可以一次申请的 位图 内存是：2^32*2 bit ，(2^32*2)/(1024*1024*8) = 1GB 即可。当然，我们也可以加上分治的思路，分批处理，不用直接用 1G，哈哈。

那么这样做的情况下怎样找到这个数呢？我举个例子，例如我们此时读入一个数是：64，64对应的所在bit位是：64*2=128，也就是说第 127 和 128 位共同标示了它的出现状态。其他的以此类推。每当我们读出一个数，我们就这样去找到它对应的bit位，先读出bit位的值，再做记录，已经是01的，再次来到，那么就应该修改为10。最后的我们这样得出结果：扫描整个位图，如果是10的，就下标/2得出这个数。

二，找出出现次数最多的

第一题：找出一篇文章中，出现次数最多的单词。

第二题：10亿个正整数找出重复次数最多的100个整数。

思路一：

分治法 + HashMap

没错，分治法 + HashMap 这个方法就是可以用来处理很多 Top K问题的。

对于问题一，其实比较简单，这道题也是我 2016 年腾讯第三轮技术面要求当场写代码的题目。我们可以先判断，这篇文章可能很长，也可能很短，那么我们应该规定一个字数的标志，作为一批的字数限制，例如100个文字。每100个文字是一批的处理极限，我们先读出100个，100以内的就直接全部读出。读出后，打散成字符串，例如英语文章它以空格和一些符号分割。使用split方法就可以打散。此时我们得出一个字符串数组String[] array，有了这个之后就可以参考 找出不重复 问题的解法。每批使用循环遍历一次，存入 HashMap<String,Integer> 里面，string 对应这个数的字符串，Integer 对应它出现的次数，最后最大的自然就是出现次数最多的。下面直接给出个 Demo 函数。

第二题对应的 分治法 + HashMap

按照前面的案例，我们首先一样是要把这十亿个数分成很多份。例如 1000份，每份 10万。然后使用 HashMap<int,int> 来统计。在每一次的统计中，我们可以找出最大的100个数，为什么只找10万中的100个啊？因为我们有1000份，其它份里面的第二大可能是这份里最小的。这样全部加起来都100*1000个数了。OK，在我们找出这100*1000个侯选数后，继续分治处理，或者直接进行排序，如果直接排序就是10W个数。排序算法可以选快排等之类的，前100个就是结果。

思路二：

位图法 Bitmap

第一题，略。不是纯数字的，不建议采用位图法。

第二题：

有了 找出不重复的 的例子做基础。我们此时直接知道这题的 正整数 最大也是只能到 2^23-1，对于这道题，我们不需要乘2，所以我们申请的内存大小也是512MB。这样我们就能使用这个位图把所有数都存进去。如果出现了一次，该bit位 = 1，没有就是0。多次出现的话，我们就不能累加到bit位里面了，因为它最大就是1。这时候我们会发现，出现多次的话，是无法通过bit位进行累加记录的。所以，此题也是不适合采用位图法。

其他的

例如问：XXXXX中找出最大的一个，最小的一个，最大的几个，最小的几个。这类的就可以使用分治法+最小堆/最大堆秒之。