C++ 实现堆排序

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本文深入探讨了堆排序的概念、原理及实现过程，通过构建堆和利用堆特性进行排序，详细展示了如何将无序数据转化为有序序列。利用C++模板类HeapSort实现了堆排序算法，并通过实例验证了其正确性和效率。

堆定义：由n个元素组成的序列{k1，k2，...，kn-1，kn}，当且仅当满足如下图关系时，称之为堆

若将和此序列对应的一维数组看成一个完全二叉树，树中每个结点对应于原始数据的一个记录，并且每个结点应满足以下条件：非叶结点的数据大于或等于其左、右孩子结点的数据（若是按从大到小的顺序排序，则要求非叶结点的数据小于或等于其左、右孩子结点的数据）。

由堆的定义可看出，其根结点为最大值，堆排序就是利用这一特点进行的。堆排序过程包括两个阶段：

（1）将无序的数据构成堆（即用无序数据生成满足堆定义的完全二叉树）。

从一个无序的序列建堆的过程是一个反复筛选的过程。若将此序列看成一个完全二叉树，则最后一个非终端节点是[n/2]个元素，由此筛选。不满足条件则交换（按建小顶堆）（每一个非叶子节点数据小于等于其左右子树)，然后再到[n/2]-1，以此类推到第一个元素。

（2）利用堆排序（即用上一步生成的堆输出有序的数据）。

#include<iostream>
using namespace std;
template<class ItemType>
class HeapSort
{
private:
	ItemType *data;
	int length;
public:
	HeapSort()
	{
		this->data=nullptr;
		this->length=0;
	}
	void HeapAdjust(int s,int length)//s 表示要筛选的节点
	{
		int i,j;
		for(i=2*s;i<=length;i*=2)
		{
			if(i+1<=length&&data[i]>data[i+1])i++; //选择一个最小的
			if(data[s]<=data[i])  break; //比最小的还小结束
			ItemType temp=data[i];
			data[i]=data[s];
			data[s]=temp;
			s=i;//有了调整，可能会影响其它节点

		}
	
	
	}

	void sort(ItemType *data,int length)
	{
		this->data=data;
		this->length=length;
		for(int index=length/2;index>=1;index--)
			this->HeapAdjust(index,length);//见堆的过程
		for(int index=length;index>1;index--)
		{
			ItemType temp=data[1];//每次筛选出来的元素放到最后
			data[1]=data[index];
			data[index]=temp; 
			this->HeapAdjust(1,index-1);
		}
		}
};

int main()
{
	int data[9]={0,49,38,65,97,76,13,27,49};//下标是从1开始
	HeapSort<int> heap;
	heap.sort(data,8);//8个元素下标是从1 开始
	for(int i=1;i<=8;i++)
		cout<<data[i]<<endl;
	cin.get();
	return 0;
}