贝叶斯概率矩阵分解理解

贝叶斯概率矩阵分解理解

前提假设：

1、用户特征向量，电影特征向量均服从高斯分布先验分布

2、均值和协方差矩阵服从高斯-威沙特分布的先验分布

后验概率推理：

1、对用户特征向量后验概率进行推理，满足一个新的正态分布，均值和方差与用户的评分、以及先验分布的均值和方差有关系，这样每个用户的后验分布服从的正态分布都是不一样的。 (1)

2、对电影特征向量后验概率进行推理，其也是满足一个新的正态分布，新的正态分布的均值和方差与电影得到的评分以及电影先验分布的均值和方差有关 (2)

电影用户的先验分布的均值和方差服从高斯威沙特分布，我们希望推理出电影均值、

方差服从的后验分布（其实也是一个高斯威沙特分布）

对于一个给定的用户特征矩阵，推理其均值和方差的后验分布

p(ΘU|U)⋅p(U)=p(ΘU,U)=p(U|ΘU)⋅p(ΘU)【注意:p(U)已知，所以可以忽略】

所以:p(ΘU|U)∼p(U|ΘU)⋅p(ΘU) (3)

Gibbs采样：

1、利用gibbs采样，通过(3)式对超参数进行采样

2、得到采样后的超参数以后，通过(3)(4)两个式对用户特征向量和电影特征向量进行采样。