BZOJ 1005.[HNOI2008]明明的烦恼

最新推荐文章于 2018-08-21 15:27:00 发布

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本文介绍了一种计算在给定点集及其度数约束下，生成满足条件的不同树的数量的方法。利用Prufer序列的概念，通过组合数学原理推导出解决方案，并提供了详细的算法实现步骤。

题目大意

有n个点，每一个点的度数为 $d[i]$ ，有些点没有度数的限制。任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树。

解题思路

没有说明根，所以可以想到无根树，根据一个Prufer序列代表一棵树，可以想到求出Prufer序列的总数。
将有限制度数的点放一边，没有度数限制的点放一边，分开出理。
①度数为 $d[i]$ 的点，在Prufer序列中出现的次数为 $d[i]-1$ ，且n个点的树的Prufer序列总长为n-2。
②有限制度数的点和没有度数限制的点可以随便排列。
③我们可以很容易地得知，选出的点集为A，这些点在Prufer序列中出现了Ci次，那么这些点组成一棵树的方案为：

| A | ! Π i \in A C i !

$\frac{|A|!}{\Pi_{i∈A}C_i!}$
④对于Prufer序列中度数没有限制的点的位置可以为任一度数没有限制的点。
答案为：

| A | ! Π i \in A C i ! * C n - 2 - | A | n - 2 * | B | n - 2 - | A |

$\frac{|A|!}{\Pi_{i∈A}C_i!}*C_{n-2}^{n-2-|A|}*|B|^{n-2-|A|}$
B集合为度数没有限制的点的集合。
根据以上四点，直接分解质因数，用高精度搞定。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 1010
#define mo 1000000
#define P(a) putchar(a)
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
struct arr{int a[N*10];};arr ans;
int i,j,k,l,n,m,x,cnt,num;
int d[N],p[N],o[N],c[N],a[N];
bool bz[N];
void mul(arr &a,int num){
    int i,j;
    fo(i,1,a.a[0])a.a[i]*=num;
    fo(i,1,a.a[0]){
        a.a[i+1]+=a.a[i]/mo;
        a.a[i]%=mo;
    }
    while(a.a[a.a[0]+1]){
        a.a[0]++;
        a.a[a.a[0]+1]+=a.a[a.a[0]]/mo;
        a.a[a.a[0]]%=mo;
    }
}
void calc(int kk,int oo){
    int i,x;
    fo(i,2,kk)if(!bz[i]){
        x=kk;
        while(x)c[o[i]]+=oo*x/i,x/=i;
    }
}
void write(int x){if(x>9)write(x/10);P(x%10+'0');}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n)scanf("%d",&d[i]);
    if(n==1){
        if(!d[i]||d[i]==-1)P('1');else P('0');
        return 0;
    }
    fo(i,2,n){
        if(!bz[i]){p[++p[0]]=i;o[i]=p[0];}
        fo(j,1,p[0]){
            if(i*p[j]>n)break;
            bz[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0)break;
        }
    }
    fo(i,1,n){
        if(d[i]==-1)cnt++;else
        if(!d[i]){P('0');return 0;
        }else{
            num+=d[i]-1;
            a[++a[0]]=d[i]-1;
        }
    }
    if(n-2-num<0){P('0');return 0;}
    fo(i,1,a[0])
    fo(j,1,p[0]){
        if(p[j]>a[i])break;
        x=a[i];
        while(x)c[o[p[j]]]-=x/p[j],x/=p[j];
    }
    calc(n-2,1);
    calc(n-2-num,-1);
    ans.a[0]=1;ans.a[1]=1;
    fo(i,1,p[0])
        while(c[o[p[i]]]){
            c[o[p[i]]]--;
            mul(ans,p[i]);
        }
    fo(i,1,n-2-num)mul(ans,cnt);
    fd(i,ans.a[0],1){
        if(!ans.a[i]){
            P('0'),P('0'),P('0'),P('0'),P('0'),P('0');
        }else{
            l=log10(ans.a[i])+1;
            if(i^ans.a[0]&&l<6){
                fo(j,1,6-l)P('0');
            }
            write(ans.a[i]);
        }
    }
    return 0;
}