JZOJ 3845. 【NOIP2014八校联考第1场第1试9.20】简单题

题目

dzy 手上有一张n 个点m 条边的联通无向图，仙人掌是一张每条边最多在一个简单环内的联通无向图。他想求这个无向图的生成仙人掌中最多有多少条边。
但是dzy 觉得这个问题太简单了，于是他定义了“美丽的生成仙人掌”，即在一个生成仙人掌中如果满足对于任意编号为i，j(i < j) 的两点，存在一条它们之间的简单路径上面有j-i+1 个点，则这个仙人掌是美丽的。
他现在想要知道这张图的美丽的生成仙人掌中最多有多少条边，你能帮帮他吗？
对于100% 的数据，n <=10^5,m <= 2n。

题解

对于一个美丽的仙人掌，一定存在一条链，设链上的点的编号在区间[l,r]，则编号相邻的两点连在一起。否则，该仙人掌不是美丽的仙人掌。
为保证链上的每一条边最多在一个简单环里，我们将连着不是相邻的两点的边统计一下，排个序，只要两条边不相交就行了。
接着，做一遍线段覆盖就可以了。
PS:排序必须按照右端点从小到大排序，否则如果按照左端点排序，会出现一下结果：
这一定是错误的。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 100010
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
struct note{
    int l,r;
};note c[N*2];
int f[N],g[N],cnt;
int n,m,i,j,x,y,gx,gy,tot,ans,mx;
int wz;
int L[N],R[N],o[N];
bool cmp(note x,note y){return x.r<y.r||(x.r==y.r&&x.l>y.l);}
int get(int x){return f[x]==x?x:f[x]=get(f[x]);}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n)f[i]=i,g[i]=1;
    fo(i,1,m){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x>y)swap(x,y);
        if(y-x==1){
            gx=get(x);gy=get(y);
            if(gx!=gy){
                g[gx]+=g[gy];
                g[gy]=0;
                f[gy]=gx;
            }else{
                c[++tot].l=x;
                c[tot].r=y;
            }
        }else{
            c[++tot].l=x;
            c[tot].r=y;
        }
    }
    fo(i,1,n)f[i]=get(f[i]);
    fo(i,1,n)if(f[i]==i){L[++cnt]=i;R[cnt-1]=i-1;o[cnt]=g[i]-1;}
    R[cnt]=n;
    c[tot+1].l=2147483647;
    if(tot){
        sort(c+1,c+tot+1,cmp);wz=1;
        fo(i,1,cnt){
            j=L[i];mx=0;
            while(j<=R[i]){
                while(c[wz].r<j)wz++;
                if(c[wz].r==j&&f[c[wz].r]==f[c[wz].l]&&c[wz].l>=mx){
                    o[i]++;
                    wz++;
                    mx=j;
                }
                j++;
            }
        }
    }
    ans=0;
    fo(i,1,cnt)ans=max(ans,o[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}