POJ2104 K-th Number

题目

求区间[l,r]中的第K小的数。

题解

裸的主席树，每一棵树代表着一个历史版本，第i个历史版本的线段树中区间[x,y]的sum值表示原数列[1..i]中的数在整个原数列的排名（从小到大）为[x,y]的个数。
搜索的时候，第r个历史版本的区间[x,y]的值-第l-1个历史版本的区间[x,y]的值在数值上正好等于原数列[l..r]中的数在整个原数列的排名（从小到大）为[x,y]的个数。
详见代码（题解可能写得有点绕）。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
struct note{
    int sum,ls,rs;
};note tr[N*20];
int root[N];
int sgm_tot;
int i,j,k,l,r,n,m,ans;
int a[N],val[N],cnt;
void ins(int px,int py,int l,int r,int x){
    tr[px].sum=tr[py].sum+1;
    if (l==r) return;
    int wz=(l+r)/2;
    if (x<=wz){
        tr[px].ls=++sgm_tot;
        tr[px].rs=tr[py].rs;
        ins(tr[px].ls,tr[py].ls,l,wz,x);
    } else{
        tr[px].ls=tr[py].ls;//主席树通常动态开节点，节省空间。
        tr[px].rs=++sgm_tot;
        ins(tr[px].rs,tr[py].rs,wz+1,r,x);
    }
}
int query(int px,int py,int l,int r,int x){
    if (l==r) return a[l];
    int wz=(l+r)/2;
    if (x>tr[tr[px].ls].sum-tr[tr[py].ls].sum)
        return query(tr[px].rs,tr[py].rs,wz+1,r,x-tr[tr[px].ls].sum+tr[tr[py].ls].sum);
        else
    return query(tr[px].ls,tr[py].ls,l,wz,x);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    memcpy(val,a,sizeof(val));
    sort(a+1,a+n+1);
    cnt=unique(a+1,a+n+1)-a-1;
    fo(i,1,n) val[i]=lower_bound(a+1,a+cnt+1,val[i])-a;
    fo(i,1,n){
        root[i]=++sgm_tot;
        ins(root[i],root[i-1],1,cnt,val[i]);
    }
    fo(i,1,m){
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        ans=query(root[r],root[l-1],1,cnt,k);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}