JZOJ 4815. 【NOIP2016提高A组五校联考4】ksum

最新推荐文章于 2019-12-14 16:37:31 发布

Luckfort

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/huangjingyuan107/article/details/52765489

本文介绍了一种通过堆数据结构高效求解连续区间和的问题解决方法。该算法维护一个堆，堆顶为当前区间的和，每次迭代更新堆顶元素，并加入新的区间和到堆中。文章提供了一个完整的C++实现示例。

Problem

Description
这里写图片描述
Input

Output

Sample Input
样例输入1：
3 4
1 3 4
样例输入2：
3 3
10 2 7
Sample Output
样例输出1：
8 7 4 4
样例输出2：
19 12 10
Data Constraint

Hint

Solution

我们可以发现，如果这一次输出区间 $[l,r]$ 的和，那么上一个输出的数要么是区间 $[l-1,r]$ 的和，要么是区间 $[l,r+1]$ 的和。
那么我们先维护一个堆，堆顶为区间 $[1,n]$ 的和。设当前堆顶为 $[l1,r1]$ ，那么下一个答案可能是 $[l1+1,r1]$ 或 $[l1,r1-1]$ 。那么我们将 $[l1+1,r1]$ 和 $[l1,r1-1]$ 加进堆，维护一下堆就行了。
问题来了， $[l1,r1]$ 可能由 $[l1-1,r1]$ 过来，也有可能从 $[l1,r1+1]$ 过来，重复了。
于是我们只用考虑当 $r1=n$ 时才将 $[l1+1,r1]$ 加入堆。因为这样固定了一个端点，那么所有的 $[l1,r1-1]$ 只会加入堆一次，避免了重复。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 100010
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
LL d[N*10][3],sum,a[N];
LL i,j,k,l,r,n,t,tot;
void up(LL x)
{
    LL p=x;
    while (p>1 && d[p/2][0]<d[p][0])
    {
        swap(d[p],d[p/2]);
        p/=2;
    }
}
void down(LL x)
{
    LL l=x*2,r=x*2+1;
    while (l<=tot && d[x][0]<=d[l][0] || (r<=tot) && d[x][0]<=d[r][0])
    {
        LL mx=l;
        if (r<=tot && d[r][0]>d[l][0]) mx=r;
        swap(d[x],d[mx]);
        x=mx;
        l=x*2,r=x*2+1;
    }
}
void ins(LL x,LL l,LL r)
{
    d[++tot][0]=x;
    d[tot][1]=l;
    d[tot][2]=r;
    up(tot);
}
void del(LL x)
{
    if (d[tot][0]<d[x][0])
    {
        memcpy(d[x],d[tot],sizeof(d[x]));tot--;
        down(x);
    } else
    {
        memcpy(d[x],d[tot],sizeof(d[x]));tot--;
        up(x);
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    fo(i,1,n)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    ins(sum,1,n);
    fo(i,1,k)
    {
        sum=d[1][0];
        printf("%lld ",sum);
        l=d[1][1],r=d[1][2];
        if (l+1<=r && r==n) ins(sum-a[l],l+1,r);
        if (l<=r-1) ins(sum-a[r],l,r-1);
        del(1);
    }
}