JZOJ.4678【NOIP2016提高A组8.11】钱仓

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/huangjingyuan107/article/details/52184125

本文介绍了一种基于贪心策略的资金调配算法，通过枚举不同起点和终点来寻找最优解，确保资金链中每个节点都能得到适当补充，同时给出具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem

Description

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Input

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Output

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Sample Input

6 6
1 2
1 3
2 4
2 5
4 6
5 6

Sample Output

3
4 5 6

Data Constraint

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Solution

除了求最小费用，还有一种方法（贪心）。
我们破环为链，枚举起点与终点，运钱只能最多运到重点。
首先保证起点合法。
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设起点为i，合法条件为： $\Sigma^{k=j}_{k=i}≥cnt——(i<j≤终点)$
cnt表示i~j钱仓的个数。因为如果钱仓个数大于钱数，无论你怎么向前移，后面的钱仓都没有多余的钱补给。
保证起点合法之后，如果 $c_i>1$ ，那么我们就要将 $c_i-1$ 的钱向前补。
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现在证明这为什么是最优解。如果同样的钱，假设从i移到j要走a步，从j移到k要走b步，所以从i移到k就要花费 $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$ 。而如果将j移到k，然后将i移到j，就花费 $a^2+b^2$ ，少花费2ab。
所以我们枚举起点，取最小答案就行了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 200010
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
int c[N],b[N],i,j,k,l,n,m,t,wz;
long long ans,sum;
long long ff(int n) {return n*(n+1)*(2*n+1)/6;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) 
    {
        scanf("%d",&c[i]);
        c[n+i]=c[i];
        b[i]=b[i-1]+c[i];
    }
    fo(i,n+1,n*2) b[i]=b[i-1]+c[i];
    ans=100000000000000000;
    fo(i,1,n)
    {
        bool p=0;
        fo(j,i,i+n-1)
            if (b[j]-b[i-1]<j-i+1)
            {
                p=1;
                break;
            }
        if (!p)
        {
            sum=0;
            wz=i-1;
            fo(j,i,i+n-1)
            {
                wz+=c[j];
                sum+=ff(wz-j)-ff(max(0,wz-j-c[j]));
            }
            ans=min(ans,sum);
        }
    }
    printf("%lld",ans);
}