最长公共子序列

最长公共子序列

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难度： 3

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

     

      动态规划的一个计算最长公共子序列的方法如下，以两个序列 X、Y 为例子：
     
     

      设有二维数组 f[i][j] 表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最长公共子序列的长度，则有：
     
     

      f[1][1] = same(1,1)
     
     

      f[i][j] = max{f[i-1][j-1] + same(i,j),f[i-1][j],f[i][j-1]}
     
     

      其中，same(a,b)当 X 的第 a 位与 Y 的第 b 位完全相同时为“1”，否则为“0”。
     
     

      此时，f[i][j]中最大的数便是 X 和 Y 的最长公共子序列的长度，依据该数组回溯，便可找出最长公共子序列。
     

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int c[1001][1001];
int main()
{
   int N,m,n,i,j;
   char x[1002],y[1002];
  scanf("%d",&N);
  while(N--)
  {
        memset(c,0,sizeof(c));
        scanf("%s",x);
        scanf("%s",y);
        m=strlen(x);
        n=strlen(y);
        for(i=1;i<=m;i++){
           for(j=1;j<=n;j++)
           {
               if(x[i-1]==y[j-1])
               {
                  c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
                 }
              else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])
              {
                   c[i][j]=c[i-1][j];
               }
               else
               {
                   c[i][j]=c[i][j-1];
              }
            }
        }
          printf("%d\n",c[m][n]);
  }
  return 0;
}