算法基础解析-优快云博客

本文介绍了算法的基本概念，包括算法的七个重要特征，算法的分类以及常用算法思想，如递推法、递归法、穷举法和分治法，并通过实例进行说明。

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大三下学期了，还有一年就要毕业了，开始思索大学的这段时间自己的所学。在回忆中总结，在总结中回顾，希望我还没有忘记这些知识。————题记

一．什么是算法？

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用时间复杂度和空间复杂度来衡量。一个算法应该具有以下七个重要的特征：

1、有穷性（Finiteness）

　　算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止

2、确切性(Definiteness)

　　算法的每一步骤必须有确切的定义；

3、输入项(Input)

　　一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；

4、输出项(Output)

　　一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；

5、可行性(Effectiveness)

　　算法中执行的任何计算步都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）；

6、高效性(High efficiency)

　　执行速度快，占用资源少；

7、健壮性(Robustness)

对数据响应正确。

算法可以使用自然语言、伪代码、流程图等多种不同的方法来描述。

二．算法的分类：

算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法、随机化算法、并行算法。

算法可以宏泛的分为三类：

有限的，确定性算法这类算法在有限的一段时间内终止。他们可能要花很长时间来执行指定的任务，但仍将在一定的时间内终止。这类算法得出的结果常取决于输入值。　　

有限的，非确定算法这类算法在有限的时间内终止。然而，对于一个（或一些）给定的数值，算法的结果并不是唯一的或确定的。　　

无限的算法是那些由于没有定义终止定义条件，或定义的条件无法由输入的数据满足而不终止运行的算法。通常，无限算法的产生是由于未能确定的定义终止条件。

三．常用算法思想概述：

常用的算法思想有递推法，递归法，穷举法，分治法和概率算法。

1.递推法：数学上的兔子产子问题就可以用公式表示Fn=Fn-1+Fn-2，这就是由递推法得出的规律，也即斐波那契数列。编程如下：

int Fibonaccic(int num)
{
	int num1,num2;
	if(num==1||num==2)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		num1=Fibonaccic(num-1);
		num2=Fibonaccic(num-2);
		return(num1+num2);
	}
}

2.递归法：递归函数在程序中反复调用自身进行处理数据，常见的阶乘，汉诺塔，八皇后问题常常用到递归法，递归的好处是程序简洁清晰，但是缺点就并不能节省内存，通常会比非递归算法慢一点。但在一些问题上又仅仅才能用递归才能解决，例如人工智能方面。

例如阶乘算法用递归实现：

int JieC(int n)
{
	if(n<=1)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return(n*JieC(n-1));
	}
}

3.穷举法：《孙子算经》有云：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问各有鸡兔几只？很简单的一个二元一次方程组就可以解出答案。但在计算机里可以用穷举法实现解决这个问题，编程如下：

int Qju(int head,int foot,int *ji,int *tu)//分别表示总头数，总脚数，鸡数，兔数
{
	int i,j,temp;
	temp=0;
	for(i=0;i<head;i++)
	{
		j=head-i;
		if(i*2+j*4==foot)
		{
			*ji=i;
			*tu=j;
			temp=1;
		}
	}
	return temp;
}

4.分治法：一个袋子里面有30只硬币，其中有一只假币，和真币唯一不同的是其重量较轻。这个问题可以用分治法解决，先分成两部分，看哪部分的重量轻，选择重量轻的那部分继续分下去最终就可以找到那个假币。编程如下：

int JiaBi(int a[],int beg,int end)
{
	int i,sun1,sun2,sun3;
	sun1=sun2=sun3=0;
	int temp;//标记假币编号
	if(beg+1==end)//只有两枚硬币
	{
		if(a[beg]<a[end])
		{
			temp=beg+1;
			return temp;
		}
	}
	if((end-beg+1)%2==0)//偶数枚
	{
		for(i=beg;i<=beg+(end-beg)/2;i++)
		{
			sun1=sun1+a[i];//前半段总重量
		}
		for(i=beg+(end-beg)/2+1;i<=end;i++)
		{
			sun2=sun2+a[i];//后半段总重量
		}
		if(sun1<sun2)
		{
			temp=JiaBi(a,beg,beg+(end-beg)/2);
			return temp;
		}
		else 
		{
			temp=JiaBi(a,beg+(end-beg)/2+1,end);
			return temp;
		}
	}
	else
	{
		for(i=beg;i<=beg+(end-beg)/2-1;i++)
		{
			sun1=sun1+a[i];//前半段总重量
		}
		for(i=beg+(end-beg)/2+1;i<=end;i++)
		{
			sun2=sun2+a[i];//后半段总重量
		}
		sun3=a[beg+(end-beg)/2];
		if(sun1<sun2)
		{
			temp=JiaBi(a,beg,beg+(end-beg)/2-1);
			return temp;
		}
		else 
		{
			temp=JiaBi(a,beg+(end-beg)/2+1,end);
			return temp;
		}
		if(sun3+sum1==sun2+sun3)
		{
			temp=beg+(end-beg)/2+1;
			return temp;
		}
	}
}

概率法：概率法常常用来转化为几何图形的面积，最经典的是圆周率π的求法，即蒙特卡罗算法。编程如下

int Yzl(int n)//n为散点数
{
	double pi;
	double a,b;
	int i,sun;
	srand(time(NULL));
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		x=(double)rand()/RAND_MAX;
		y=(double)rand()/RAND_MAX;
		if(x*x+y*y<=1)
			sun++;
	}
	pi=4.0*sun/n;
	return pi;
}

散点数越大，得到的结果越接近π值