图论基础与应用：定义、术语及遍历算法-优快云博客

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1、图的定义

图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G（V,E）,其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。

图是一种较线性表和树更加复杂的数据结构。
在图形结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。

其中我们要明确的几个地方：

线性表中我们把数据元素叫做元素，树中将数据元素叫结点，在图中，数据元素我们称之为顶点（Vertex）
线性表中可以没有数据元素，称为空表。树中没有可以没有结点，叫做空树。那么对于图中则不能没有顶点，在图的定义中，若V是顶点的集合，则强调了顶点集合V有穷非空。
线性表中，相邻的数据元素之间具有线性关系，树结构中，相邻两层的结点具有层次关系，而图中，任意两点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示，边集可以是空的。

2、各种图的定义

2.1、无向图

如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图（Undirected graphs）。
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图1.无向图

2.2、有向图

如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图。
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图2.有向图

2.3、简单图

在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图。我们要学习的主要就是简单图，类似有向图无向图都属于简单图。

来看一张不是简单图的示例：

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图3.非简单图

2.4、无向完全图

在无向图中，如果任意两个顶点之间的都存在边，则称该图为无向完全图。
其中有一条性质，n个顶点的无向完全图有n*(n-1)/2条边。

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图4.完全无向图

2.5、稀疏图与稠密图

有很少条边或弧的图称为稀疏图，反之称为稠密图。

这里的稀疏和稠密是模糊的概念，都是相对而言的。比如我去上海世博会那天，参观的人数差不多50万人，我个人感觉人数实在太多，可以用稠密来形容，可后来听说，世博园里人数最多的一天达到了100万人，所以，对于50万人来说是多么稀疏吖。

2.6、网

带权的图通常称为网（Network）。

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图5.网

权是什么?文章后面有定义，请往后看。

2.7、连通图

在无向图G中，如果从顶点v到顶点v’有路径，则称v和v‘是连通的。如果对于图中任意两个点vi、vj ∈V，vi和vj都是连通的，则称G是连通图（Connected Graph）。（∈数学符号，属于集合的意思）
这个概念很大，类似于抽象提层，和我们说的稠密和稀疏图一样，是一种更高级别的叫法。
来两张图我们看看：
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图6.连通图

图7.非连通图 ，A与E或F无路径。