CRC查找表法推导及代码实现比较

 

 

2018/02/08 再次更新

———————————————————————————————————————————

本次更新的目的是主要进行一次再排版，顺畅文章的思路。

同时鉴于一些网友私信问我的一些问题进行解答。我自己最近再次琢磨了下CRC也发现了一些问题，会在相应章节进行细节补充，也进行勘误。

——————————————————————————————————————————

以下内容是参考网上一些大神的博客整理写出的总结，加上代码参考，仅供参考。如有疑问，欢迎大家提出一起学习交流。

 

引言：

 在数据传送过程中，为了能够进行错误检测，往往在数据后追加一些校验码。在讲CRC校验的由来前，先简单说一下奇偶校 验及校验和。

奇偶校验：

  在数据传输过程，尤其是传送串口数据时，有奇校验和偶校检，考虑如下字节：

      00101100  

 若采用奇校验位则最后会补一位0，若采用偶校验则会补一位1。

 判断补0或补1其实很简单，奇校验凑奇数个‘1’，偶校验凑偶数个’1‘。

 这个校验应该算是所有数据校验中最简单的了，然而它也有不足之处：如果数据传输过程只有奇数个码位变化，那么不管 变化在哪我们判断数据传输错误是对的，但是一旦有2位发生了变化，我们就无法检测到错误，该方法的校错率是50%。

 

校验和（累加求模）：

  由于奇偶校验并的校错率达50%，那么自然有了其它校验方法，常见的则是校验和，校验和顾明思义就是对传送的数据进            行相加，并将校验的结果添加到数据末端，以传送如下8位数据如下：

      0x01,0xFF,0x02,0xC0 

 那么在传输数据时，就会往数据里面再加上一个校验字节（如果字数据加一个word,以此类推），上述的校验和结果是  0xC2,这样0xC2就会被添加到数据末端。 那么校验和的校验出错的概率是多少呢，以传2个2位数为例    

 上面的结果表明，假设我传的数据 是 00 ，00那么校验和应该是00，但是实际上还有3种组合相加校验和也是00，怎么确定 原来的数据就是00,00呢，所以有3/16的概率会校验出错的，近似取1/4。(当然错一位的概率要比错两位的概率高，这点我 们不深究)

 如果是N个2位数据呢，因为所有的数据结果都是均匀分配的，2位有4种结果，那么就有1/4的概率检测错误数据传输。

 同理，对于字节校验有1/256的概率无法检测错误数据传输，数据的位宽越大，校验出错概率越低。

 因此，CRC还算不上是好的算法， 好的算法要求数据的数据能散列的分布在检测码，CRC便应运而生。
 

CRC的背景理论

 CRC(Cyclic Redundancy Check，循环冗余检验）是基于数据计算一组效验码，用于核对数据传输过程中是否被更改或传输错误。

 CRC校验的原理是将数据追加结尾的nbits的0当作一个很大阶的多项式， 用它去除于另一个双方约定的多项式,得到的余 数，作为校验码，其中w为约定多项式的最大阶数, 最后传输原始数据追加检测码,其中任何一位发生变化，都导致最后得到 的结果差别很大。CRC因为容易简单实现以及容错性强， 而被广泛使用。

 

算法原理

 

 关于算法原理， 循环冗余检验 (CRC) 算法原理 - Cheney Shue - 博客园 作了比较详细的介绍，诸位可以

参考上述链接，然后跳到代码实现部分，以下是从上述算法原理的摘抄总结。

 假设数据传输过程中需要发送15位的二进制信息g=101001110100001，这串二进制码可表示为代数多项式g(x) = x^14 +  x^12 + x^9 + x^8 + x^7 + x^5 + 1，其中g中第k位的值，对应g(x)中x^k的系数。将g(x)乘以x^m，既将g后加m个0， 然后除以m阶多项式h(x)，得到的(m-1)阶余项r(x)对应的二进制码r就是CRC编码。

 h(x)可以自由选择或者使用国际通行标准，一般按照h(x)的阶数m，将CRC算法称为CRC-m，比如CRC-32、CRC-64等。国际通行标准可以参看http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_redundancy_check 

        定义g(x) 与 h(x）的除运算是m 次循环移位异或运算，如上例g(x) 与 h(x）的除运算如下

 

 

 经过迭代运算后，最终得到的r是10001100，这就是CRC效验码。

CRC直接移位算法：

 通过示例，可以发现一些规律，依据这些规律调整算法： 
 1. 每次迭代，根据gk的首位决定b，b是与gk进行运算的二进制码。若gk的首位是1，则b=h；若gk的首位是0，则b=0， 或者跳过此次迭代，上面的例子中就是碰到0后直接跳到后面的非零位。

 

               

 

 

         
 2.