Paul_Huang的专栏

第十九讲 行列式公式和代数余子式1.行列式公式上一讲中，我们从三个简单的性质扩展出了一些很好的推论，本讲将继续使用这三条基本性质： detI=1\det I=1； 交换行行列式变号； 对行列式的每一行都可以单独使用线性运算，其值不变。 我们使用这三条性质推导二阶方阵行列式： ∣∣∣acbd∣∣∣=∣∣∣ac0d∣∣∣+∣∣∣0cbd∣∣∣=∣∣∣ac00∣∣∣+∣∣∣a00

第二十八讲：正定矩阵和最小值本讲学习正定矩阵positive definite matrices，这个主题把整门课的知识融为一体，主元，行列式，特征值，不稳定性，新表达式xTAxx^TAx。目标是：怎么判断一个矩阵是否是正定矩阵\color{red}{怎么判断一个矩阵是否是正定矩阵}，为什么对正定矩阵感兴趣，最后给出几何上的解释，椭圆和正定性有关，双曲线与正定性无关。当极小值存在时，如何找出极小值应

第二十五讲：复习二 我们学习了正交性，有矩阵Q=[q1 q2 ⋯ qn]Q=\Bigg[q_1\ q_2\ \cdots\ q_n\Bigg]，若其列向量相互正交，则该矩阵满足QTQ=IQ^TQ=I。 进一步研究投影，我们了解了Gram-Schmidt正交化法，核心思想是求法向量，即从原向量中减去投影向量E=b−P,P=Ax=ATbATA⋅AE=b-P, P=Ax=\

第二十二课时：对角化和A 的幂

第十六讲 投影矩阵(Ax=b)和最小二乘法上一讲中，我们知道了投影矩阵P=A(ATA)−1ATP=A(A^TA)^{-1}A^T，PbPb将会把向量投影在AA的列空间中。即只要知道矩阵AA的列空间，就能得到投影矩阵PP的导出式。1.投影矩阵（Ax=b无解的情形）1.1两个极端的例子： 如果b∈C(A)b\in C(A)，则Pb=bPb=b； 如果b⊥C(A)b\bot C(A)，则Pb

第十三讲  第一阶段总结前12讲主要是介绍了矩阵的基础知识、Ax=0和Ax=b、四个空间（A的零空间、列空间、行空间和左零空间）。本讲主要是介绍了一些基本题目和简要定理。第一题. 令u、v、w是R^7空间内的非零向量：则u、v、w生成的向量空间可能是1,2,3维的。第二题. 秩(rank)的问题第三题. 求矩阵A1）求A的行向量的生成空间

第十讲：四个基本子空间假设A是m×n，列空间C(A)，零空间N(A)，行空间C(A^T)，A转置的零空间(通常叫左零空间)N(A^T)，线性代数的核心内容，研究这四个基本子空间及其关系。1.零空间

MIT线性代数的总整理第一讲：方程组的几何解释    1.对一个方程组行形式，列形式。    2.矩阵与向量相乘的方法（左行右列）第二讲：矩阵消元   1.消元法（成功、失败）   2.消元矩阵（左行右列的真正意义）第三讲  矩阵的乘法和逆矩阵（非奇异矩阵）     1. 矩阵乘法（5种形式）     2. 矩阵的逆（判定（3种形式），求解逆矩阵）第四讲 矩

第三十四讲：左右逆和伪逆前面我们涉及到的逆（inverse）都是指左、右乘均成立的逆矩阵，即A−1A=I=AA−1A^{-1}A=I=AA^{-1}。在这种情况下，m×nm\times n矩阵AA满足m=n=rank(A)m=n=rank(A)，也就是满秩方阵。左逆（left inserve）记得我们在最小二乘一讲（第十六讲）介绍过列满秩的情况，也就是列向量线性无关，但行向量通常不是线性无关的。常见

———————————————————————————————————————————————————————————————————————————第七讲  求解Ax=0：主变量、特解本课时将讲解如何计算那些向量空间中的向量，从概念定义转向算法，求解Ax=0的算法是怎样的，即零空间。

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几年前把MIT Gilbert Strang教授的线性代数看完了，不过没做笔记，很多东西都忘了，现在打算重新看一遍，边写边做笔记。不足之处请指教。-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

第三十一讲：线性变换及对应矩阵本讲从线性变换这一概念出发，每个线性变换都对应于一个矩阵。矩阵变换的背后正是线性变换的概念。理解线性变换的方法就是确定它背后的矩阵，这是线性变换的本质1 线性变换1.1 定义如何判断一个操作是不是线性变换？ 线性变换需满足以下两个要求： T(v+w)=T(v)+T(w)(1) T(v+w)=T(v)+T(w)\tag{1} T(cv)=cT(v)(2