Group Convolution分组卷积

写在前面

Group Convolution分组卷积，最早见于AlexNet——2012年Imagenet的冠军方法，Group Convolution被用来切分网络，使其在2个GPU上并行运行，AlexNet网络结构如下：

Convolution VS Group Convolution

在介绍Group Convolution前，先回顾下常规卷积是怎么做的，具体可以参见博文《卷积神经网络之卷积计算、作用与思想》。如果输入feature map尺寸为$C\ast H\ast W$，卷积核有$N$个，输出feature map与卷积核的数量相同也是$N$，每个卷积核的尺寸为$C\ast K\ast K$，$N$个卷积核的总参数量为$N\ast C\ast K\ast K$，输入map与输出map的连接方式如下图左所示，图片来自链接：

Group Convolution顾名思义，则是对输入feature map进行分组，然后每组分别卷积。假设输入feature map的尺寸仍为$C\ast H\ast W$，输出feature map的数量为$N$个，如果设定要分成$G$个groups，则每组的输入feature map数量为$\frac{C}{G}$，每组的输出feature map数量为$\frac{N}{G}$，每个卷积核的尺寸为$\frac{C}{G}\ast K\ast K$，卷积核的总数仍为$N$个，每组的卷积核数量为$\frac{N}{G}$，卷积核只与其同组的输入map进行卷积，卷积核的总参数量为$G\ast (\frac{N}{G}\ast \frac{C}{G}\ast K\ast K)=N\ast \frac{C}{G}\ast K\ast K$，可见，总参数量减少为原来的 $\frac{1}{G}$，其连接方式如上图右所示，group1输出map数为2，有2个卷积核，每个卷积核的channel数为4，与group1的输入map的channel数相同，卷积核只与同组的输入map卷积，而不与其他组的输入map卷积。

Group Convolution的用途

• 减少参数量，分成G组，则该层的参数量减少为原来的$\frac{1}{G}$
• Group Convolution可以看成是structured sparse，每个卷积核的尺寸由$C\ast K\ast K$变为$\frac{C}{G}\ast K\ast K$，可以将其余$(C-\frac{C}{G})\ast K\ast K$的参数视为0，有时甚至可以在减少参数量的同时获得更好的效果（相当于正则）。
• 当分组数量等于输入map数量，输出map数量也等于输入map数量，即$G=N=C$、$N$个卷积核每个尺寸为$1\ast K\ast K$时，Group Convolution就成了Depthwise Convolution，参见MobileNet和Xception等，参数量进一步缩减，如下图所示
  
  更进一步，如果分组数$G=N=C$，同时卷积核的尺寸与输入map的尺寸相同，即$K=H=W$，则输出map为$C\ast 1\ast 1$即长度为C的向量，此时称之为Global Depthwise Convolution（GDC），见MobileFaceNet，可以看成是全局加权池化，与 Global Average Pooling（GAP） 的不同之处在于，GDC 给每个位置赋予了可学习的权重（对于已对齐的图像这很有效，比如人脸，中心位置和边界位置的权重自然应该不同），而GAP每个位置的权重相同，全局取个平均，如下图所示：
  

参考

A Tutorial on Filter Groups (Grouped Convolution)
Interleaved Group Convolutions for Deep Neural Networks